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Korean J General Edu > Volume 15(2); 2021 > Article
중등 교육과정 변화를 반영한 대학 미적분학 교육전략 모색

초록

중등 교육과정과 대학수학능력시험의 변화로 인해 대학 수학의 교과과정과 교과내용의 개편은 불가피하다. 특히 2022학년도부터는 대학수학능력시험에 문이과 구분이 없어질 뿐만 아니라 2015개정 교육과정의 특징인 과목선택제로 인하여 대학 신입생들의 기초학력의 차가 더욱 커질 것으로 예상된다. 따라서 본 연구의 목적은 2015개정 교육과정에 대한 정확한 이해를 바탕으로 학생들의 기초학습능력 변화에 대응하는 대학 미적분학의 교육전략을 모색하는 것이다. 이를 위해 20개 고교를 대상으로 2015개정 교육과정 운영 현황을 분석하였다. 또한 수학 교과목의 변화와 대학수학능력시험 수학영역 출제과목의 변화를 분석하였다. 그 결과, 고등학교에서 ‘미적분’을 선택 이수하였는지 그리고 수능 수학영역에서 ‘미적분’을 선택 응시하였는지는 대학 미적분학의 교과과정을 개선하는데 중요한 기준점이 되는 것을 알 수 있었다. 따라서 중등교육과정에서 학습하지 못한 대학수학의 선수개념을 학습할 수 있도록 대학 미적분학의 교과내용을 재설계해야 할 뿐만 아니라 기초학력에 따른 단계별 및 수준별 학습을 할 수 있도록 교과과정을 개선할 것을 제안하였다.

Abstract

In order to reform both the curriculum and the contents of university calculus, changes in secondary education courses and the College Scholastic Ability Test are inevitable. In particular, from the 2022 academic year onwards, not only will there be no distinction between liberal arts and the natural sciences in the College Scholastic Ability Test, but the difference in basic academic ability among college freshmen is expected to widen due to the subject selection system, which is a feature of the 2015 revised curriculum. Therefore, the purpose of this study is to find ways to improve the college calculus curriculum in response to changes in the basic learning ability of the students, based on an accurate understanding of the 2015 revised curriculum.
To that end, 20 high schools were analyzed for the current status of the 2015 revised curriculum. We also analyzed changes in mathematics subjects and changes in mathematics field subjects of the College Scholastic Ability Test. As a result, we found that whether ‘calculus’ was selected in high school, and whether ‘calculus’ was selected in the math section of the SAT, became an important criterion for improving the curriculum of college calculus.
Therefore, this study suggests that the curriculum should not only be redesigned to better account for the prerequisite concepts of college mathematics that have not been learned in secondary education courses, but also to improve the curriculum so that students can learn in a step-by-level manner, and at a level that matches their basic academic ability.

Key Words

2015 revised curriculum. curriculum of university calculus; step by step learning; learning by level

1. 서론

정보통신기술의 융합으로 이루어진 차세대 산업혁명인 제4차 산업혁명은 인공지능, 빅데이터, 로봇기술과 같은 다양한 첨단기술들이 사회 전반에 융합되어 미래사회에 혁신적인 변화를 일으키고 있다. 이와 같은 4차 산업혁명시대에서는 이전보다 높은 논리적 사고력과 데이터 분석력 그리고 문제해결능력을 필요로 하기 때문에 수학의 학문적 활용가치는 더욱 증가하고 있다. 따라서 학생들이 수학에 대한 지적 호기심과 자신감을 가질 수 있도록 다양한 형태의 교과목을 제공하여야 한다.
이러한 필요로 인해 수차례에 걸친 중등교육과정의 개편이 이루어졌다. 특히 수학이라는 학문이 실생활에 어떻게 활용되는지를 경험하고 그 과정에서 발생하는 문제들을 스스로 해결하도록 함으로써 성취감과 흥미를 느낄 수 있도록 교육과정을 변화하였다. 또한 수학은 어렵다는 선입견과 흥미를 잃지 않도록 하기 위해 교육내용의 적정화를 목표로 교육내용을 축소하였다.
이와 같은 중등교육과정의 변화는 긍정적인 성과 이외에 입학전형의 다양화와 함께 일부 이공계열 대학 신입생들의 수학에 대한 기초학업능력의 부족을 가져왔고 이는 전공학습에 대한 어려움을 초래하는 결과를 가져오기도 했다. 현재 시행되고 있는 2015개정 교육과정은 문이과 통합형으로 과목선택제를 시행하고 있고, 2022학년도부터는 새 교육과정에 맞춰 대학수학능력시험에도 큰 변화가 있다. 계열분류 없이 문이과 통합형으로 수학영역의 출제과목은 2개의 공통과목과 1개의 선택과목으로 구성되어 있다. 특히 대학수학능력시험에서의 변화는 과목선택제와 함께 대학 이공계열 신입생의 수학 기초학습능력의 편차를 더욱 증가시킬 것으로 예측할 수 있다. 따라서 본 연구는 2015개정 교육과정에 대한 정확한 이해를 바탕으로 학생들의 기초학습능력 변화에 대응하는 대학 미적분학 교육전략을 모색하는 데 있다.

1.1 연구의 필요성 및 목적

학교 교육의 지침이 되는 중등 교육과정은 학습자중심의 ‘수준별학습’을 목적으로 1997년 제7차 교육과정이 시행된 이후 2007개정, 2009개정 그리고 2015개정 교육과정으로의 변화가 있었다. 뿐만 아니라 교육과정의 변화에 따라 대학수학능력시험(수능) 수학영역의 출제과목에도 변화가 있었다.
계속되는 중등 교육과정과 대학수학능력시험 출제과목의 변화는 대학 신입생의 기초학습능력에도 영향을 주었다. 예를 들어 2007개정 교육과정에서 이과과정을 이수했지만 상대적으로 쉬운 수능 수리 나형(문과과정)을 치루고 대학에 진학하는 학생들이 많아졌다. 따라서 대학에서는 기존의 이공계열 전공기초 교과목인 미적분학을 수강하기에는 기초학력이 부족한 학생들을 위해 수준별 학습을 도입하는 계기가 되었다. 창의중심 미래형 교육과정으로 지칭되는 2009개정 교육과정의 경우에도 수시모집 확대와 입시전형의 다양화로 인하여 신입생들의 기초학력의 차는 더욱 증가하였다. 특히 수시모집 또는 특별전형으로 입학한 학생들의 기초학력은 정시모집 학생들에 비해 현저히 낮은 것을 알 수 있었다. 문이과 통합형으로 지칭되는 2015개정 교육과정은 학생들이 스스로 자신의 진로를 결정하고 그에 필요한 교과목을 선택하여 이수하게 하고 있다. 교육부에서 권고하는 ‘학생선택형 교육과정 운영을 위한 과목안내서(교육부, KICE)’에 따라 과목을 이수하고 대학에 진학한 학생은 이전 교육과정을 이수한 학생과 유사한 학습배경을 갖고 있다고 예상할 수 있다. 또한 2021학년도 대학 신입생은 학생선택형 교육과정을 이수하였다 할지라도 수능 수리영역이 문과, 이과의 두 개 유형으로 분류되어 있으므로 이공계 진학생이 주 대상인 대학 교양수학의 교과과정에는 큰 변화가 필요하지 않을 것이다. 그러나 2022학년도 수능 수리영역은 동일 유형(문이과 통합)으로 변환되므로 이과 진로를 선택하여 교과목을 이수한 학생일지라도 수능 수학영역에서 어떤 과목을 선택하여 응시하였는지에 따라 기초학습능력은 큰 차이를 보일 수 있을 것이다.
이처럼 고등학교에서 어떤 과목을 선택 이수하였는지, 수능 수학영역의 선택과목을 무엇으로 선택하여 응시하였는지에 따라 대학 신입생의 기초학력의 차가 발생할 것이라 예상할 수 있다. 따라서 대학은 다양한 학습배경을 갖고 진학한 학생들이 향후 전공학습을 하는데 어려움이 없도록 대학 교양수학 교과과정을 개선하는 등의 준비가 필요하다. 이를 위해서는 2015개정 교육과정(2015개정 교육과정(고등학교용) 안내서, 교육부)에 대한 정확한 이해가 우선 되어야 할 것이다. 특히 고등학교 현장에서 학교와 학생이 선택과목을 어떻게 구성하고 있는지, 이수단위를 어떻게 배분하고 있는지를 정확히 파악할 필요가 있다. 또한 수학의 학문적 특성인 위계성 측면에서 볼 때 2015개정 교육과정에서 축소, 삭제 또는 이동된 대학 미적분학의 선수개념들이 무엇인지 알아보고, 이들을 교과내용에 어떻게 포함시킬 것인지와 같은 재설계가 필요하다.
그러므로 본 연구는 2015개정 교육과정이 현재 고등학교에서 어떻게 운영되고 있는지 그리고 2019 교육과정과 비교하여 학습내용이 어떻게 변화되었는지 살펴보고, 이를 바탕으로 대학 미적분학 교과과정을 개선하고 교과내용을 재설계하는 방안 마련을 목적으로 한다.

1.2 선행연구 고찰

계속되는 중등교육과정의 변화와 입시전형의 다양화는 대학 신입생간 기초학력의 편차를 증가시키고 있다. 1997년에 제안된 제7차 교육과정은 학생선택 중심의 교육과정, 단계별 교육과정의 도입 및 학생의 학습 부담을 최소화하고 창의성과 정보화 능력을 배양하는 데 초점을 두었다. 그 결과 제7차 교육과정을 이수하고 진학한 인문계열 신입생은 미적분에 대한 개념학습 없이 대학에 진학하게 되었고, 이에 대한 대응방안으로 대학들은 수준별 및 단계별 수업을 대학수학에 도입하는 계기를 갖게 되었다. 제7차 교육과정의 문제점을 보완한 2007개정 교육과정은 인문계열 학생의 수학교과 학습량을 다항함수의 미적분으로 확장하였으나 교차 지원한 이공계열 신입생의 기초학력 편차를 줄이는 데에는 큰 도움이 되지 못하였다. 뿐만 아니라 이과계열 학생일지라도 일부 학생은 수능 수리영역에서 이과계열인 가형에 비해 상대적으로 쉬운 문과계열인 나형을 응시하였으므로 이들의 기초학력은 교차 지원한 인문계열 진학생들과 별반 차이를 보이지 않았다. 창의중심 미래형 교육에 중점을 두고 있는 2009개정 교육과정을 이수하고 진학한 신입생의 경우, 입시전형의 다양화 및 수시모집의 확대로 인하여 학생들의 학습배경은 더욱 다양해졌을 뿐만 아니라 중등 수학교과 학습조차 제대로 이루어지지 않은 초저학력 학생의 수는 더욱 증가하였다. 따라서 이공계열 전공기초교과목인 미적분학을 중심으로 학생들의 기초학력 또는 입학전형과 대학 미적분학 학업성취도의 상관관계를 분석한 선행연구가 다양하게 이루어졌다.
김병학(2017)은 교양수학 교과목의 학업성취도와 입학전형의 비교 분석을 통해 대학입학제도가 고등학교 교육뿐만 아니라 입학 후 전공에의 적응 및 수학능력과 밀접한 관련이 있음을 보였다. 이경희(2015)는 고등학교 선행학습경험, 내신등급, 수능 수리영역등급과 대학 수학교과 학업성취도간의 관계를 분석함으로서 기초학력이 대학수학 교과 성적에 어느 정도 영향을 미치는지를 분석하였으며, 대학수학의 학업성취도를 높이기 위해서는 자율적이고 자기주도적인 학습역량을 함양할 수 있도록 지도할 뿐만 아니라 전공기초로서 대학수학의 중요성을 인지하고 수학교과 학습에 자신감을 갖도록 지도해야 한다고 제언하였다. 또한 이경희(2015)는 제7차 교육과정과 2007개정 교육과정 세대인 신입생들을 대상으로 수학적 성향의 변화를 분석하였다. 고등학교 계열별, 수능 수리영역 유형별, 대학수학 학습목표별 그리고 수학 기초학력별로 수학적 성향의 요인들의 변화를 분석한 결과, 교육과정에 따라 자신감, 융통성, 의지력, 호기심, 가치, 심미성 등과 같은 수학적 성향에서 많은 차이를 보였다고 한다. 김지하(2010)는 수시모집 입학생과 정시모집 입학생 간의 대학에서의 교육성과 차이를 비교 분석하였다. 수시모집 입학생은 정시모집 입학생에 비해서 학업성취도가 높고 다른 대학으로의 편입의도가 상대적으로 낮았던 교육성과 측면의 결과와는 달리, 대학생활 측면에서는 정시모집 입학생들의 강의태도가 더 좋았고 주당 자습시간도 더 많은 것으로 나타났다고 한다. 신현주(2018)는 미적분학 교과목 수강생을 대상으로 입학 전 시행한 수학진단평가 성적, 미적분학 학업성취도를 학생들의 수능 수리 응시유형과 등급 그리고 입시전형 유형별로 분석하였다. 특히 서술형 문항 답안 작성에서 나타나는 오류를 조사하여 대학 교양수학 운영에 대한 유의점과 그 지도방안을 제시하였다. 뿐만 아니라 김희진, 표용수(2011)는 기초수학의 수준별수업을 통한 효율적 학습지도방안을 모색하였고, 표용수, 박준식(2011)은 기초수학에 대해 맞춤식 수준별수업을 진행하고 강의평가와 포트폴리오 분석을 통한 운영방안을 제시하였다. 그리고 김연미(2013)는 기초학력이 부족한 학생들에게 처음부터 추상적인 미적분학의 개념을 가르친다거나 또는 기초학력 향상을 위해 고교 수학과정을 반복하는 것은 동기부여가 되지 않기 때문에, 대학 미적분학과 효율적으로 연결해 주는데 적합한 연계프로그램으로서의 기초수학 교과과정 개발하여 제시하였다. 박현성, 박현란(2016)은 기초수학 교과목 개설은 이수자의 연계과목 학업성취도에 긍정적인 영향을 주었을 뿐만 아니라 기초학습이 부진한 학생들도 수학에 대한 관심을 갖게 되고, 문제풀이를 통해 스스로 점검할 수 있는 계기가 되어 한 단계 성취감을 얻을 수 있었으며 전공과목에 좀 더 다가 갈 수 있는 기회를 제공한 것 같다고 말하였다. 2015개정 교육과정 관련한 선행연구로서 김윤아, 김경미(2017)는 2015개정 교육과정과 관련하여 전공계열을 반영한 5개 수준으로 미적분학 교과를 분반 구성하여 운영할 것을 제안하는 교과과정의 변화에 따른 맞춤형 미적분학 교과과정 모색의 필요성을 제기하였다. 또한 심상길, 고애영(2019)은 고등교육 환경 변화에 따라 대학 교양수학을 개선하기 위한 방안으로 교육과정의 변화로 축소 또는 삭제된 학습내용을 추가 학습할 수 있는 기회 제공, 수준별 학습 운영, 교수법의 다양화 그리고 수학의 교육적 가치를 높일 수 있는 순수 교양수학 교과목 개설을 제시하였다. 수학 교과내용의 변화 측면에서 이송이, 임웅(2020)은 고교수학과 대학수학의 연계 및 수학의 연결성의 관점에서 2015개정 교육과정에서 사회계열 진로과목인 [경제수학]으로 이동된 <부등식의 영역>을 이변수함수의 미분과 적분을 공부하기 전에 선수학습할 필요가 있다고 말하고 있다. 그리고 이동근(2019)은 <연립일차방정식>의 내용 축소로 인하여 세 점이 원을 유일하게 결정하는 문제에서 세 점 중 한 점을 원점으로 제한해야 하는 문제가 발생한다고 지적하였다.
이와 같이 수학자들은 다양한 측면에서 중등교육과정의 변화에 따라 대학수학을 어떻게 효율적으로 운영할 것인지 관심을 갖고 연구를 지속하고 있다. 본 연구 또한 2015개정 교육과정에 맞는 효율적인 대학 미적분학 교과과정과 교과내용을 재설계하는데 활용할 수 있는 기초자료를 마련하고자 한다.

2. 연구 방법 및 절차

2.1 연구 대상

2015개정 교육과정의 수학교과목을 현재 고등학교에서는 어떻게 운영되고 있는지 현황을 파악하기 위해, 고등학교의 지역과 특성을 감안하여 20개교를 선정하였다. 일반고는 11개교로서 지역에 따라 서울 7개교, 수도권 4개교를, 그리고 특성에 따라 자공고 3개교, 자사고 2개교, 공업고 2개교, 인터넷고 1개교 그리고 마이스터고 1개교를 선정하였다. 또한 과목선택제와 대학수학능력시험 수리영역 선택과목에 따른 기초학력의 차이를 추정하기 위한 기초자료로 활용하기 위해 A대학 2018학년도 신입생 중 첫 학기 미적분학 수강자를 연구대상으로 하였다.

2.2 연구 방법 및 절차

본 연구는 2015개정 교육과정을 반영한 효율적인 대학수학 교과과정 마련을 위한 목적하에 다음과 같이 진행하였다.
첫째, 지역과 특성을 고려하여 선정한 20개교의 수학 교과목 운영 현황을 비교 분석하였다.
둘째, 효율적인 교과내용의 재설계를 위해, 2009개정과 2015개정 교육과정의 학습내용을 비교 분석하였고 축소, 이동 또는 삭제된 학습내용과 대학수학 교과내용과의 연계성을 분석하였다.
셋째, 선택과목제와 대학수학능력시험의 변화에 따른 신입생의 기초학력의 차를 파악하기 위한 목적으로 A대학에서 입학 전 실시한 대학수학 기초학습능력평가와 미적분학 학업성취도의 상관관계를 분석하였다.

3. 연구 결과 및 분석

3.1 2015개정 교육과정의 고등학교 수학교과목 이수현황 분석

연구대상인 20개 고교의 2020학년도 교육과정 편성계획(<표 1>)을 살펴 본 결과, 2015개정 교육과정이 처음 실시된 2018학년도에 비해 학교의 현황과 특성에 맞게 재편성되었음을 알 수 있었다.
<표 1>
2020학년도 교육과정 편성계획
구분 학교 수학 수학I 수학II
학교명 구분 교과영역 운영단위 학년 학기 단위 교과영역 운영단위 학년 학기 단위 교과영역 운영단위 학년 학기 단위
1 A 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
2 B 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
3 C 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 5 2 1 5 지정 5 2 2 5
4 D 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
5 E 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 선택 4 2 1 4 기선 4 2 2 4
6 F 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
7 G 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
8 H 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
9 I 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
10 J 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
11 K 일반고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
12 L 자공고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 5 2 1 5 지정 5 2 2 5
13 M 자공고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 3 2 1 3 선택 3 2 2 3
14 N 자공고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
15 O 자사고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 1 4
16 P 자사고 지정 8 1 1/2 4/4 지정 4 2 1 4 지정 4 2 2 4
17 Q 특성화고 지정 7 1/2 1/2/1 3/2/2
18 R 특성화고 지정 8 1/2 1/2 2/2/2/2
19 S 특성화고 지정 6 1 1/2 3/3 지정 4 2 1/2 2/2
20 T 특성화고 지정 6 1 1/2 3/3 지정 3 2 1 3 지정 3 2 2 3
구분 미적분 확률과 통계 기하
교과 영역 운영 단위 학년 학기 단위 교과 영역 운영 단위 학년 학기 단위 교과 영역 운영 단위 학년 학기 단위
1 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 2 1/2 3/3
2 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 2 1/2 3/3
3 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3
4 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3 선택 4 2 1/2 2/2
5 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 2 1/2 3/3
6 선택 6 3 1/2 3/3 선택 4 2 1/2 2/2 선택 6 3 1/2 3/3
7 선택 4 3 1/2 2/2 선택 6 3 1/2 3/3 선택 4 2 1/2 2/2
8 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3 선택 4 2 1/2 2/2
9 선택 4 3 1 4 선택 4 2 1/2 2/2 선택 4 3 1/2 2/2
10 선택 4 2 2 4 선택 4 3 1 4 선택 4 2 2 4
11 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3 선택 4 2 1/2 2/2
12 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 2 1/2 3/3
13 선택 3 2 2 3 선택 3 2 1 3 선택 8 3 2/2 4/4
14 선택 4 3 1 4 선택 4 2 1/2 2/2 선택 5 3 1/2 3/2
15 선택 4 2 2 4 선택 4 2 2 4 선택 4 2 2 4
16 선택 4 3 1 4 선택 4 2 1/2 2/2 선택 6 3 1/2 3/3
17
18
19
20 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3
<표 1>
계속
구분 경제수학 실용수학 수학과제탐구 심화수학/고급수학
교과영역 운영단위 학년 학기 단위 교과영역 운영단위 학년 학기 단위 교과영역 운영단위 학년 학기 단위 교과영역 운영단위 학년 학기 단위
1 선택 6 3 1/2 3/3
2 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 2 1/2 3/3
3 선택 6 3 1/2 3/3
4 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3
5 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3
6 선택 2 3 1 2 선택 6 3 1/2 3/3
7 선택 2 3 1/2 1/1 선택 4 3 1/2 2/2
8 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 3 1/2 3/3
9 선택 2 3 1/2 1/1 선택 4 3 2 4
10 선택 4 2 2 4 선택 4 3 2 4 선택 4 3 2 4
11 선택 6 3 1/2 3/3
12 선택 6 3 1/2 3/3 선택 6 2 1/2 3/3
13 선택 3 2 2 3 선택 8 3 1/2 4/4
14 선택 3 3 2 3 선택 4 3 1 4 선택 3 3 2 3
15 선택 4 3 1 4 선택 4 3 1 4
16 선택 4 3 1 4 선택 4 3 2 4 선택 4 3 2 4
17
18
19 지정 2 2 2 2
20
따라서 본 연구에서는 2020학년도 1학년을 대상으로 하는 수학 교과목 교육과정 편성계획을 학교 유형에 따라 분류하여 비교 분석하였다.

3.1.1 일반고의 교과목 이수 현황

지역을 고려하여 선정한 16개의 일반고와 자율고의 교육과정 편성계획을 분석하였다(<표 2>). 그 결과, 모든 학교는 교육부 지침에 따라 공통과목인 [수학] 8단위를 1학년에 이수하고 선택과목(일반 또는 진로)은 학교에 따라 학교지정 또는 학생선택 교과목으로 분류하여 이수하도록 하는 것을 알 수 있었다. 특히 대부분의 학교가 [수학I], [수학II] 그리고 [확률과 통계]를 학교지정으로 편성한 반면 [기하]와 [미적분]은 학생선택으로 하고 있었다.
<표 2>
2020학년도 수학 교과목별 학교지정/선택 분포
구분 교과목
수학I 수학II 확률과 통계 미적분 기하
학교지정 학교 수 15 14 8 0 0
학생선택 학교 수 1 2 6 16 16
또한 연구대상 학교는 편성계획에 따라 다음과 같이 3개의 유형으로 분류할 수 있었다.
<유형 1>(<표 3>)에 해당하는 학교는 8개교로서, [수학I], [수학II], [확률과 통계]를 학교지정으로 2학년에 이수하고 3학년에는 수학 교과목 3~4개를 선택 이수하도록 편성하였다. 특히 선택과목인 [확률과 통계]를 학교지정으로 하여 진로 여부와 상관없이 모든 학생들이 이수하도록 하였다는 특징이 있다. 따라서 이과 진로인 학생은 [기하], [미적분]을 선택 후 [수학과제 탐구], [심화수학I] 또는 [경제수학]을 선택할 것으로 예상할 수 있다.
<표 3>
<유형 1>의 예시 (P 고등학교)
구분 교과(군) 과목 기준 단위 운영 단위 1학년 2학년 3학년
1 2 1 2 1 2
학교 지정 수학 수학 8 8 4 4
수학I 5 4 4
수학II 5 4 4
확률과 통계 5 4 2 2
3학년 선택 1과목 선택 국어 심화국어 5 6 3 3
영어 심화영어독해
수학 기하
1과목 선택 경제 수학 5 4 4
미적분
1과목 선택 수학과제 탐구 5 4 4
심화 수학I
<유형 2>(<표 4>)에 해당하는 학교는 4개교로서, [수학I], [수학II]을 학교지정 그리고 [확률과 통계]는 학생선택으로 하여 2학년에 이수하고, 3학년에는 수학교과목 중에서 3개를 선택 이수하도록 편성하였다. 이 유형은 교육부에서 추천하는 교과목 이수계획에 가장 부합하게 편성된 유형으로 [확률과 통계]를 2학년에 학생선택으로 편성한 특징이 있다. 따라서 이과 진로인 학생은 [미적분]과 [기하]를 선택한 후 진로에 따라 [고급 수학I] 또는 [경제 수학]을 선택 이수할 수 있다. 또 다른 경우로 [미적분]과 [수학과제 탐구]를 선택한 후 [기하] 또는 [심화 수학I]을 선택할 것으로 예상된다.
<표 4>
<유형2>의 예시 (N 고등학교)
구분 교과(군) 과목 기준 단위 운영 단위 1학년 2학년 3학년
1 2 1 2 1 2
학교 지정 수학 수학 8 8 4 4
수학I 5 4 4
수학II 5 4 4
2학년 선택 1과목 선택 국어 고전 읽기 5 4 2 2
영어 진로 영어
수학 확률과 통계
3학년 선택 1과목 선택 국어 심화국어 5 5 3 2
영어 영미문학읽기
수학 기하
1과목 선택 미적분 5 4 4
수학과제 탐구
1과목 선택 고급 수학I 5 3 3
경제 수학
<유형 3>(<표 5>)에 해당하는 학교는 4개교로서, 모든 선택과목을 학교지정이 아닌 학생선택으로 편성하였다. [수학I], [수학II] 그리고 [기하]는 2학년에, [미적분]과 [확률과 통계]는 3학년에 학생선택으로 편성하므로서 학생의 과목선택권을 확대하고 있다. 그러나 편성계획을 살펴보면, 타 유형과 마찬가지로 [수학I], [수학II]은 학교지정과 같은 의미를 갖는다고 분석할 수 있다.
<표 5>
<유형3>의 예시 (E 고등학교)
구분 교과(군) 과목 기준 단위 운영 단위 1학년 2학년 3학년
1 2 1 2 1 2
학교 지정 수학 수학 8 8 4 4
2학년 선택 3과목 선택 국어 문학 5 4 4
영어 영어I 5 4 4
수학 수학I 5 4 4
심화 수학I 5 4 4
3과목 선택 국어 언어와 매체 5 4 4
영어 영어II 5 4 4
수학 수학II 5 4 4
심화 수학II 5 4 4
1과목 선택 국어 고전 읽기 5 6 3 3
영어 영어권 문화
수학 기하
3학년 선택 5과목 선택 국어 화법과 작문 5 6 3 3
독서
심화 국어
영어 진로영어 5 6 3 3
심화영어회화I
심화 영어I
심화영어독해I 5 6 3 3
심화영어작문I
수학 확률과 통계 5 6 3 3
미적분
경제 수학
수학과제 탐구 5 6 3 3
고급 수학I
고급 수학II

3.1.2 일반고의 선택교과목 운영 단위와 운영 시기

선택교과목의 운영 단위는 모든 학교에서 [수학I]과 [수학II]을 각각 4단위씩 운영하고 있었다. 그러나 [확률과 통계]는 대부분 학교가 4단위로 운영하는 반면 [미적분]과 [기하]는 4~6단위로 학교에 따라 다양하게 운영하는 것을 알 수 있었다. 선택교과목의 운영 시기를 살펴보면, [확률과 통계]는 대부분 2학년에 편성하고 있는 반면 [미적분]은 운영 단위에 따라 운영 시기의 차이가 있었다. 4단위로 운영하는 학교는 3-1학기, 6단위로 운영하는 학교는 3-1, 3-2학기에 편성하였다. 그리고 진로선택 교과목인 [기하]는 많은 학교가 2학년에 편성하고 있었으며, 특히 주목할 부분은 일부 학교가 선택교과목의 운영 시기를 3학년 1, 2학기에 걸쳐 편성하였다는 것이다.

3.1.3 특성화고의 교과목 이수 현황

특성화고 4개교의 교육과정 편성계획을 분석한 결과, 학교의 특성에 따라 교육과정에 큰 차이가 있는 것을 확인할 수 있었다(<표 6>). 공업고는 2개교 모두 공통교과로 분류되는 [수학]을 1, 2학년 4학기에 걸쳐 8단위를 이수하고 있다. 마이스터고는 모든 전공학과에서 공통교과인 [수학] 6단위, [수학I], [수학II] 각각 3단위, 그리고 [미적분] 3단위로 총 15단위를 이수하도록 편성하고 있다. 그리고 인터넷고는 [수학] 6단위, [수학I], [수학II] 각각 3단위를 공통으로 이수하고 세부 전공학과에 따라 3학년에 [미적분] 또는 [확률과 통계]를 6단위 이수하도록 편성하고 있다.
<표 6>
2020학년도 교육과정 편성계획(특성화고)
학교유형 교과목
수학 수학I 수학II 미적분 확률과통계
공업고 1 8
공업고 2 8
인터넷고 6 3 3 6(세부전공에 따라 택일)
마이스터고 6 3 3 3
따라서 마이스터고 또는 인터넷고에서 대학에 진학하는 학생은 일반고에서 이공계열 진로를 선택한 학생과 유사하게 수학교과목을 이수하였다고 판단할 수 있다. 그러나 공업고의 경우에는 대학 전공학습에 필요한 기초학습이 절대적으로 부족하다. 따라서 특성화고 입학전형을 갖고 있는 대학에서는 이들을 위한 기초교과과정 또는 특별교육프로그램을 준비해야 할 것이다.

3.2 교과내용 재설계를 위한 기초자료 분석

대학 미적분학 교과내용의 재설계를 위한 기초자료로 활용하기 위해, 2015개정 교육과정의 수학 교과과정, 교과내용 그리고 대학수학능력시험 수리영역 출제과목의 변화를 살펴보았다.

3.2.1 수학 교과과정 분석

2015개정 교육과정의 가장 큰 변화는 학생의 과목선택권 강화와 문이과 구분없이 공통과목 이수 후 학생의 진로에 따라 맞춤형으로 교과목을 선택 이수하도록 교육과정을 편성한 것이다. 수학은 공통교과([수학])를 이수한 후 일반선택([수학Ⅰ], [수학Ⅱ], [미적분], [확률과 통계])과 진로선택([기하], [실용 수학], [경제 수학], [수학과제 탐구])에서 학생의 진로에 따라 교과를 선택하여 이수하게 된다. 그러나 수학의 위계성을 고려하여 [경제 수학]은 [수학 I]을, [미적분]은 [수학Ⅰ]과 [수학Ⅱ]를 이수한 후 선택하도록 제언하고 있다.
다음은 서울시 교육청에서 제시한 진로에 따른 수학 교과목 선택 예시이다(<표 7>).
<표 7>
진로에 따른 수학 교과목 선택
진로계열 기초영역 수학 선택과목
어문/예체능계열 수학I, 수학II, 확률과 통계
상경계열 수학I, 수학II, 확률과 통계, 경제 수학(또는 미적분)
간호/보건계열 수학I, 수학II, 확률과 통계(또는 미적분)
자연/공학계열 수학I, 수학II, 확률과 통계, 미적분, 기하
어문계열 진로의 학생은 일반선택과목인 [수학I]과 [확률과 통계]를 이수할 것으로 보인다. 경상계열 진로의 학생은 [경제 수학]에서 미분 개념이 필요한 것을 감안하면 [수학II]를 이수하는 것이 바람직하므로 [수학I], [수학II] 또는 [수학II], [확률과 통계]의 조합으로 이수할 것으로 보인다. 이공계열 진로인 학생은 일반선택으로 [수학I], [수학II], [미적분]을 이수하고 진로선택으로 [기하] 또는 [수학과제 탐구]를 이수할 것으로 보인다. 따라서 이공계열 진로인 학생은 2009개정 교육과정의 이과계열과 동일한 교육과정을 이수한다고 볼 수 있다.

3.2.2 수학 교과내용 분석

교육과정의 개정 목적 중 하나인 교육내용의 적정화 작업은 2015개정 교육과정에서도 일부 시행되었다. 대학 미적분학의 연계 개념들이 어떻게 변화되었는지 알아보기 위해 2009개정과 2015개정 교육과정의 교과내용을 비교 분석하였다(<표 8>).
<표 8>
2009개정과 2015개정 교육과정의 교과내용 비교
2009 개정 2015 개정 변경 사항
교과목명 대단원 교과목명 대단원
수학 I 다항식 수학 다항식 복잡한 식의 인수분해 삭제
수학 I 방정식과 부등식 수학 방정식과 부등식 ⦁삼변수 연립일차방정식 삭제
⦁일변수 연립일차부등식은 <수학 중2>에서 이동
⦁부등식의 영역은 <경제 수학>으로 이동
미적분 I 수열의극한 미적분 수열의 극한 수열의 극한은 <미적분>에서 다룸.
미적분 I 다항함수의 적분법 수학 II 적분 ⦁구분구적법, 정적분과 급수의 합 사이의 관계 <미적분>으로 이동
⦁정적분의 도입 및 정의 방법 변화
기하와 벡터 평면 곡선 미적분 미분법 ⦁매개함수, 음함수의 미분 <기하와 벡터>에서 이동
⦁속도와 가속도 <기하와 벡터>에서 이동
기하와 벡터 공간도형과 공간좌표 기하 공간도형과 공간좌표 공간벡터 삭제. <고급 수학I>로 이동.
2015개정 교육과정은 학생이 어떤 진로를 계획하고 교과목을 이수하였는지에 따라 학습한 교과내용에 큰 차이가 있음을 알 수 있다. 이과 진로를 계획하고 [미적분]과 [기하]를 선택 이수한 학생은 대학 미적분학의 선수학습으로 [경제 수학]으로 이동된 <부등식의 영역>과 삭제된 <삼변수 연립일차방정식>을 학습하여야 한다. 학문의 연계성을 감안하면 <부등식의 영역>은 이변수 함수의 미분과 적분을 학습하기 위해, 그리고 <삼변수 연립일차방정식>은 유리함수의 적분법을 학습하기 이전에 학습하여야 한다. 반면 [미적분]을 이수하지 않고 이공계열에 진학한 학생은 대학 미적분학에 필요한 선수학습이 절대적으로 필요하다. 특히 <구분구적법>과 <정적분과 급수의 합 사이의 관계>가 [미적분]으로 이동되었기 때문에 <정적분>의 엄밀한 정의를 이해하고 활용할 수 있도록 <구분구적법>의 개념이 선행되어야 한다. 그러나 2009개정 <기하와 벡터>에서 학습했던 매개함수와 음함수의 미분은 [미적분]으로 이동되었으나 대학 미적분학에서 학습하기 때문에 선수학습이 반드시 필요하지는 않을 것이다. 그리고 [기하]에서 [고급수학 I]로 이동된 <공간벡터>는 대학 미적분학의 ‘벡터’ 영역을 학습할 때 기초개념부터 좀 더 자세히 배워야 할 것이다.
위에서 살펴본 바와 같이 2015개정 교육과정에서는 [미적분]을 선택 이수하였는지가 대학 미적분학에 대한 선수학습이 되어 있는지를 판단할 수 있는 기준이 되는 것을 알 수 있다. 따라서 학생들의 [미적분] 이수 현황을 파악하여 그에 맞는 교과과정을 설계하고 각 교과과정의 교과내용을 재설계하여야 한다.

3.2.3 대학수학능력시험의 변화

거듭되는 교육과정의 변화와 함께 대학수학능력시험(수능)의 유형과 출제과목에도 변화가 있었다(<표 9>). 따라서 본 연구는 2015개정 교육과정하에서의 변화를 살펴보았다.
<표 9>
대학수학능력시험의 유형
교육과정 수학능력시험
문과 이과
2007개정 수학 I, 미적분과 통계 기본 수학 I, 수학 II, 적분과 통계, 기하와 벡터
2009개정 수학 II, 미적분 I, 확률과 통계 미적분II, 확률과 통계, 기하와 벡터
2015개정 2021학년도 수학I, 수학 II, 확률과 통계 수학 I, 미적분, 확률과 통계
2022학년도 ⦁공통: 수학I, 수학 II
⦁선택: 확률과 통계, 미적분, 기하 중 택 1
2021학년도 수능은 이전 교육과정과 마찬가지로 문이과에 따라 두 개의 유형으로 분류되었다. 특이점은 이과 유형인 <가>형의 출제과목에서 [기하와 벡터]가 생략되었다. 2015개정 교육과정에서 [기하]가 진로선택과목으로 지정되었고 공간벡터 개념은 교육내용의 적정화로 인하여 축소된 것을 그 원인으로 분석할 수 있을 것이다. 그러나 2022학년도 수능은 문이과 통합 단일유형으로 2개의 공통과목과 1개의 선택과목을 응시하도록 되어 있다. 그리고 대교협이 발표한 ‘2022 대입전형시행계획’(고등학교 교육과정 편성⋅운영 안내서, 서울특별시교육청 교육연구정보원)에 따르면 56개 대학이 자연계 일부 모집단위에서 수능 수학 선택과목 중 [미적분] 또는 [기하]를 응시하도록 제한하고 있다. 이와 같은 시행계획 발표는 2022학년도 수능이 문이과 통합형으로 재편되는 첫 수능임에도 불구하고 다수의 학생이 [미적분]을 선택할 것이라 예상되므로 2021학년도 수능 수학 가형과 별반 차이가 없어 보인다. 하지만 그 외 입학전형으로 진학하는 학생은 이과 진로를 계획하고 [미적분]을 선택 이수하였더라도 수능에서는 [확률과 통계] 또는 [기하]를 선택 응시하는 경우도 예상할 수 있다. 따라서 대학은 신입생들이 어떤 조합으로 수학교과를 선택 이수하였는가와 함께 수능에서 어떤 과목을 선택 응시하였는가를 파악하고 그에 맞는 교과과정을 마련해야 할 것이다.

3.3 기초학력과 대학 미적분학 학업성취도의 상관관계 분석

수학 교과목의 특성이라 할 수 있는 학문의 연계성을 생각할 때 신입생의 기초학력과 대학 수학 학업성취도는 밀접한 관계가 있으므로, 2015개정 교육과정을 이수한 2021학년도 이후 입학생들도 고등학교 수학 선택과목의 이수현황에 따라 기초학력의 차이를 보일 것은 당연한 일이다. 진로계열에 따른 신입생의 기초학력의 차이를 파악하기 위해 A대학의 2018학년도 신입생을 대상으로 입학 전에 실시한 <대학기초수학 학습능력평가(기초학력평가)>와 대학 첫 학기에 수강한 미적분학의 학업성취도를 비교 분석하였다. 분석 결과는 다음과 같이 요약할 수 있다.
첫째, 기초학력평가의 영역별 성취도를 분석한 결과, [미적분II] 영역의 성취도가 상대적으로 낮았다(<표 10>).
<표 10>
2018학년도 기초학력평가 영역별 성취도
영역 수학I 수학II 미적분I 미적분II 합계
문항수 7 5 5 8 25
성취도(%) 87.40 77.31 65.82 43.10 66.89
둘째, 입시전형의 다양화가 기초학력에 미친 영향을 분석한 결과, 정시모집인 6개 학부(C, G, J, M, Q, S)의 성취도가 수시모집인 16개 학과의 성취도에 비해 현저히 높았다([그림 1]).
[그림 1]
2018학년도 기초학력평가 학과별 평균 점수
kjge-2021-15-2-145-gf1.jpg
셋째, 학문의 연계성 측면에서 선수학습이 대학 미적분학 학업성취도에 미치는 영향을 알아보기 위해 <기초학력평가(자연계 문항)>과 2018-1학기 <미적분학1> 학업성취도의 상관관계를 회귀 분석한 결과, 표본상관계수r=0.347, T=8.10, p=0.000으로 회귀직선이 매우 유의함을 확인할 수 있었다(<표 11>).
<표 11>
회귀 방정식 : 미적분학1 성적 = 31.3 + 3.46 * 기초학력평가 자연계 문항 점수
예측변수 계수 SE계수 T P
상수 31.270 3.862 8.10 0.000
점수 3.4587 0.3030 11.42 0.000
넷째, 입학 전 기초학력이 대학 미적분학 학업성취도에 미치는 영향을 알아보기 위해 <기초학력평가>와 <미적분학1>의 학업성취도의 상관관계를 분석한 결과, 기초학력평가 상위 30%인 학생들의 미적분학 학업성취도가 하위 30%에 비해 현저히 높았다. 또한 두 집단의 학업성취도는 중간고사에 비해 기말고사에서 더욱 큰 격차를 보였다(<표 12>).
<표 12>
2018학년도 기초학력평가 점수별 지필고사 성적분포
기초학력평가 인원(명) 2018-1학기 미적분학1
중간(40점 만점) 기말(40점 만점) 합계(80점 만점)
하위 30% 230 22.7 11.4 34.1
30%~50% 71 26.0 15.1 41.1
50%~70% 182 27.6 16.2 43.8
상위 30% 246 32.3 22.3 54.5
합계 729 27.5 16.6 44.1
이와 같은 분석 결과는 수강생의 기초학력에 따라 대학 미적분학의 교과과정을 더욱 세분화하고 다양화해야 한다. 특히 고교 교육과정에서 [미적분]을 이수하지 않은 학생이 대학 미적분학을 학습하는데 어려움이 없도록 기초교과과정을 제공하고 부족한 기초학습을 향상시킬 수 있는 프로그램을 제공하여야 한다.

4. 결론 및 제언

본 연구의 목적은 문이과 통합과 과목선택제로 특징되는 2015개정 교육과정을 이수하고 대학에 진학한 학생들이 대학 미적분학을 효율적으로 학습할 수 있도록 교육전략을 모색하는 것이다. 따라서 2015개정 교육과정의 특성과 교과내용의 변화를 적용한 대학 미적분학의 교과과정으로 개선하기 위해 진행한 연구로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.
첫째, 2015개정 교육과정은 도입 첫해인 2018학년도에 비해 학교의 현황과 특성에 맞게 재편성되었다. 반면 학교 유형에 따라 운영교과목과 운영단위에 차이를 보였다. 대부분의 일반고는 이과 진로를 고려한 학생은 선택과목인 [확률과 통계], [미적분], [기하]를 모두 이수할 수 있도록 편성하였고 운영 단위와 운영 시기는 학교에 따라 다소 차이가 있었다.
둘째, 2009개정 교육과정과 2015개정 교육과정의 학습내용을 비교 분석한 결과, 일부 개념이 축소, 삭제 또는 이동되었다. 복잡한 식의 인수분해와 삼변수 연립일차방정식은 삭제되었고 부등식의 영역은 진로 선택과목인 [경제 수학]으로 이동하였다. 수열의 극한, 구분구적법, 정적분과 급수의 합 또한 [미적분]으로 이동하였다. 그리고 2009개정 [기하와 벡터]에서 학습하였던 매개함수와 음함수의 미분, 속도와 가속도는 [미적분]으로 이동하였다. 특히 [수학II]에서 정적분의 도입에 큰 변화가 있기 때문에 [미적분]을 선택 이수하지 않은 학생은 대학 미적분학을 학습하는 데 어려움이 예상된다. 따라서 학문의 위계에 따라 필요한 부분을 대학미적분학의 교과 내용에 포함하여야 한다. 경제 수학으로 이동된 <부등식의 영역>은 이변수함수의 정의 및 최적화문제의 선수개념으로, 삭제된 <삼변수 연립일차방정식>은 유리함수의 적분에 필요한 부분분수로의 분해와 다변수함수의 라그랑주 승수를 이용한 최대최소문제를 위한 선수개념으로, 그리고 2009개정 교육과정부터 생략된 행렬과 행렬식에 대한 개념을 벡터의 연산(특히, 벡터의 외적)의 선수개념으로 대학 미적분학의 교과내용에 포함시켜야 한다. 그 외에 삭제된 <공간벡터>는 <벡터>를 학습할 때 좀 더 자세하게 다루어야 할 것이다.
셋째, 진로계열에 따른 선택교과목 이수 현황을 분석한 결과, 이공계열 진로의 학생은 일반선택으로 [수학I], [수학II], [미적분] 그리고 진로선택으로 [기하] 또는 [수학과제 탐구]를 이수할 것으로 예상된다. 따라서 진로계열을 미리 결정하고 선택 이수한 학생은 대학수학의 선수학습이 되어 있다고 판단할 수 있다. 반면 [미적분]을 선택 이수하지 않은 학생은 대학 미적분학의 원만한 수강을 위한 제도적 장치가 마련되어야 한다.
넷째, 2022학년도 수능 수학영역은 문이과 통합형으로 2개의 공통과목과 1개의 선택과목을 응시해야 한다. 따라서 어문계열 및 경상계열 진로의 학생은 상대적으로 난이도가 쉬운 과목인 [확률과 통계]를 주로 선택하는 반면, 이공계열 진로의 학생은 [미적분] 또는 [기하]를 선택 응시할 것으로 예상된다. 특히 대학에 따라 [미적분] 또는 [기하]를 선택 응시하도록 지정하고 있기 때문에 [미적분] 또는 [기하]를 응시할 가능성이 높다. 그러나 수능 선택과목에 제한을 두고 있지 않은 대학(또는 입학전형)에 진학하는 학생은 진로와 상관없이 [확률과 통계]를 선택 응시할 수도 있다는 사실을 간과하지 말아야 한다. 따라서 대학은 신입생들이 어떤 조합으로 수학교과를 선택 이수하였는가와 함께 수능에서 어떤 과목을 선택 응시하였는가를 파악하여 다양한 교과과정을 마련하는 기준으로 활용해야 한다.
다섯째, A대학 2018학년도 신입생을 대상으로 한 기초학력과 미적분학의 학업성취도 상관관계를 분석한 결과, 2015개정 교육과정을 이수한 학생들도 고교 유형 및 선택과목 이수 현황에 따라 기초학력의 차가 클 것임을 예측할 수 있다. 특히 [미적분]을 선택 이수하였는지와 함께 수능에서 [미적분]을 선택 응시하였는지에 따라 학생들의 대학 미적분학에 대한 선수학습의 정도는 격차를 보일 수 있다. 따라서 대학은 신입생들의 기초학력의 차를 정확히 파악할 수 있는 입학 전 평가시스템을 구축하고, 평가 결과를 바탕으로 세분화된 교과과정을 마련하여 제공해야 한다.
위의 결론을 바탕으로 효율적인 대학 미적분학 교육전략으로 다음을 제언한다(<[그림 2]).
[그림 2]
기초학력평가 결과에 따른 단계별/수준별 과정의 분류 순서도 (기초학력평가 결과 Y는 평가 기준을 통과한 경우, N은 통과하지 못한 경우를 의미함.)
kjge-2021-15-2-145-gf2.jpg
첫째, 입학 전 신입생의 기초학력을 정확히 진단할 수 있는 평가시스템을 구축해야 한다. 특히 [수학I], [수학II] 영역 그리고 [미적분] 영역의 학습이 충분히 되어 있는지 평가할 수 있는 문항을 개발해야 한다. 즉, 초월함수에 대한 이해, 다항함수의 미분과 적분, 초월함수의 미분과 적분, 그리고 미분법과 적분법을 얼마나 잘 이해하고 있는지를 평가할 수 있는 문항을 개발하여야 한다.
둘째, 평가 결과를 바탕으로 신입생의 첫 학기 미적분학은 2개의 기초과정과 2개의 정규과정으로 분류하여 단계별 및 수준별학습을 실시한다.
먼저 기초과정과 정규과정의 단계별학습을 실시한다. 분류기준은 ‘초월함수의 미분과 적분’에 대한 학습 정도로 하고, 기초과정을 이수한 학생에 한해서 다음 단계인 정규과정을 학습하도록 한다. 일반적으로 이과 진로를 갖고 [미적분]을 선택 이수한 학생은 선택 이수하지 않은 학생과 달리 초월함수의 미적분에 대한 교과 내용을 학습하기 때문에 기초학력평가의 [미적분]영역 문항으로 개발된 초월함수의 미적분에 대한 이해가 상대적으로 높을 것이다.
다시 정규과정과 기초과정은 2단계 수준별학습을 실시한다. 정규과정의 경우, [미적분]을 선택 이수하였을지라도 수능에서 [미적분]을 선택 응시하였는가에 따라 대학 미적분학에 대한 선수학습의 정도에 차이를 보이기 때문에, 이를 평가하여 2단계 수준별학습을 실시한다. [미적분]에서 배우는 ‘미분법’과 ‘적분법’에 대한 이해 정도를 기준으로 하여 <정규과정 1>과 <정규과정 2>로 분류하여 학습한다. 정규과정의 교과내용은 동일하지만 주당 강의시간은 달리 구성한다. 특히 <정규과정1>은 연습시간을 추가하여 주당 4시간으로 운영한다.
기초과정 또한 [수학I]과 [수학II]에서 학습하는 초월함수 및 다항함수의 미적분에 대한 이해 정도에 따라 <기초과정 1>과 <기초과정 2>로 분류하여 수준별 학습한다. 주당 강의시간을 각각 5시간/3시간으로 달리 구성하여 특히 <기초과정 1>은 고교에서 공통과목인 [수학]만을 이수한 학생을 대상으로 운영될 것으로 예상되므로, 고교에서 학습하지 않은 [수학I], [수학II], [미적분] 그리고 대학 기초미적분학을 교과내용으로 하며 주당 5시간으로 운영한다. <기초과정 2>의 주 수강대상은 [미적분]을 이수하지 않은 학생으로 예상되므로, [미적분]과 대학 기초미적분학을 교과내용으로 한다. 따라서 <기초과정>의 학습목표는 고교에서 학습하지 않은 내용을 보충해 줌으로써 대학 미적분학의 교과내용과 연계될 수 있도록 하는 것이다.
셋째, 수시모집 입학생 중 [수학I], [수학II]을 이수하지 않은 학생을 대상으로 하는 ‘학업역량 강화프로그램’ 운영을 제언한다. 입학 전 고등학교에서 학습하지 않은 대학수학의 선수개념을 학습할 기회를 제공함으로써 좀 더 자신감을 갖고 대학생활을 시작할 수 있도록 해야 할 것이다.
본 연구는 2015개정 교육과정의 과목선택권과 문이과 통합형 2022학년도 수능으로 인하여 대학 미적분학 교과과정에도 변화가 있어야 한다는 필요성에서 출발하였다. 모든 교수자가 공감하듯이 중등교육과정의 변화는 대학 교과과정 구성과 밀접한 관계가 있으므로, 본 논문의 연구 결과가 해당 대학의 실정에 맞는 대학 미적분학 교육전략을 모색하는 데 도움이 되길 기대한다.

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