학교 교육의 지침이 되는 중등 교육과정은 학습자중심의 ‘수준별학습’을 목적으로 1997년 제7차 교육과정이 시행된 이후 2007개정, 2009개정 그리고 2015개정 교육과정으로의 변화가 있었다. 뿐만 아니라 교육과정의 변화에 따라 대학수학능력시험(수능) 수학영역의 출제과목에도 변화가 있었다.

계속되는 중등 교육과정과 대학수학능력시험 출제과목의 변화는 대학 신입생의 기초학습능력에도 영향을 주었다. 예를 들어 2007개정 교육과정에서 이과과정을 이수했지만 상대적으로 쉬운 수능 수리 나형(문과과정)을 치루고 대학에 진학하는 학생들이 많아졌다. 따라서 대학에서는 기존의 이공계열 전공기초 교과목인 미적분학을 수강하기에는 기초학력이 부족한 학생들을 위해 수준별 학습을 도입하는 계기가 되었다. 창의중심 미래형 교육과정으로 지칭되는 2009개정 교육과정의 경우에도 수시모집 확대와 입시전형의 다양화로 인하여 신입생들의 기초학력의 차는 더욱 증가하였다. 특히 수시모집 또는 특별전형으로 입학한 학생들의 기초학력은 정시모집 학생들에 비해 현저히 낮은 것을 알 수 있었다. 문이과 통합형으로 지칭되는 2015개정 교육과정은 학생들이 스스로 자신의 진로를 결정하고 그에 필요한 교과목을 선택하여 이수하게 하고 있다. 교육부에서 권고하는 ‘학생선택형 교육과정 운영을 위한 과목안내서(교육부, KICE)’에 따라 과목을 이수하고 대학에 진학한 학생은 이전 교육과정을 이수한 학생과 유사한 학습배경을 갖고 있다고 예상할 수 있다. 또한 2021학년도 대학 신입생은 학생선택형 교육과정을 이수하였다 할지라도 수능 수리영역이 문과, 이과의 두 개 유형으로 분류되어 있으므로 이공계 진학생이 주 대상인 대학 교양수학의 교과과정에는 큰 변화가 필요하지 않을 것이다. 그러나 2022학년도 수능 수리영역은 동일 유형(문이과 통합)으로 변환되므로 이과 진로를 선택하여 교과목을 이수한 학생일지라도 수능 수학영역에서 어떤 과목을 선택하여 응시하였는지에 따라 기초학습능력은 큰 차이를 보일 수 있을 것이다.

이처럼 고등학교에서 어떤 과목을 선택 이수하였는지, 수능 수학영역의 선택과목을 무엇으로 선택하여 응시하였는지에 따라 대학 신입생의 기초학력의 차가 발생할 것이라 예상할 수 있다. 따라서 대학은 다양한 학습배경을 갖고 진학한 학생들이 향후 전공학습을 하는데 어려움이 없도록 대학 교양수학 교과과정을 개선하는 등의 준비가 필요하다. 이를 위해서는 2015개정 교육과정(2015개정 교육과정(고등학교용) 안내서, 교육부)에 대한 정확한 이해가 우선 되어야 할 것이다. 특히 고등학교 현장에서 학교와 학생이 선택과목을 어떻게 구성하고 있는지, 이수단위를 어떻게 배분하고 있는지를 정확히 파악할 필요가 있다. 또한 수학의 학문적 특성인 위계성 측면에서 볼 때 2015개정 교육과정에서 축소, 삭제 또는 이동된 대학 미적분학의 선수개념들이 무엇인지 알아보고, 이들을 교과내용에 어떻게 포함시킬 것인지와 같은 재설계가 필요하다.

그러므로 본 연구는 2015개정 교육과정이 현재 고등학교에서 어떻게 운영되고 있는지 그리고 2019 교육과정과 비교하여 학습내용이 어떻게 변화되었는지 살펴보고, 이를 바탕으로 대학 미적분학 교과과정을 개선하고 교과내용을 재설계하는 방안 마련을 목적으로 한다.

계속되는 중등교육과정의 변화와 입시전형의 다양화는 대학 신입생간 기초학력의 편차를 증가시키고 있다. 1997년에 제안된 제7차 교육과정은 학생선택 중심의 교육과정, 단계별 교육과정의 도입 및 학생의 학습 부담을 최소화하고 창의성과 정보화 능력을 배양하는 데 초점을 두었다. 그 결과 제7차 교육과정을 이수하고 진학한 인문계열 신입생은 미적분에 대한 개념학습 없이 대학에 진학하게 되었고, 이에 대한 대응방안으로 대학들은 수준별 및 단계별 수업을 대학수학에 도입하는 계기를 갖게 되었다. 제7차 교육과정의 문제점을 보완한 2007개정 교육과정은 인문계열 학생의 수학교과 학습량을 다항함수의 미적분으로 확장하였으나 교차 지원한 이공계열 신입생의 기초학력 편차를 줄이는 데에는 큰 도움이 되지 못하였다. 뿐만 아니라 이과계열 학생일지라도 일부 학생은 수능 수리영역에서 이과계열인 가형에 비해 상대적으로 쉬운 문과계열인 나형을 응시하였으므로 이들의 기초학력은 교차 지원한 인문계열 진학생들과 별반 차이를 보이지 않았다. 창의중심 미래형 교육에 중점을 두고 있는 2009개정 교육과정을 이수하고 진학한 신입생의 경우, 입시전형의 다양화 및 수시모집의 확대로 인하여 학생들의 학습배경은 더욱 다양해졌을 뿐만 아니라 중등 수학교과 학습조차 제대로 이루어지지 않은 초저학력 학생의 수는 더욱 증가하였다. 따라서 이공계열 전공기초교과목인 미적분학을 중심으로 학생들의 기초학력 또는 입학전형과 대학 미적분학 학업성취도의 상관관계를 분석한 선행연구가 다양하게 이루어졌다.

김병학(2017)은 교양수학 교과목의 학업성취도와 입학전형의 비교 분석을 통해 대학입학제도가 고등학교 교육뿐만 아니라 입학 후 전공에의 적응 및 수학능력과 밀접한 관련이 있음을 보였다. 이경희(2015)는 고등학교 선행학습경험, 내신등급, 수능 수리영역등급과 대학 수학교과 학업성취도간의 관계를 분석함으로서 기초학력이 대학수학 교과 성적에 어느 정도 영향을 미치는지를 분석하였으며, 대학수학의 학업성취도를 높이기 위해서는 자율적이고 자기주도적인 학습역량을 함양할 수 있도록 지도할 뿐만 아니라 전공기초로서 대학수학의 중요성을 인지하고 수학교과 학습에 자신감을 갖도록 지도해야 한다고 제언하였다. 또한 이경희(2015)는 제7차 교육과정과 2007개정 교육과정 세대인 신입생들을 대상으로 수학적 성향의 변화를 분석하였다. 고등학교 계열별, 수능 수리영역 유형별, 대학수학 학습목표별 그리고 수학 기초학력별로 수학적 성향의 요인들의 변화를 분석한 결과, 교육과정에 따라 자신감, 융통성, 의지력, 호기심, 가치, 심미성 등과 같은 수학적 성향에서 많은 차이를 보였다고 한다. 김지하(2010)는 수시모집 입학생과 정시모집 입학생 간의 대학에서의 교육성과 차이를 비교 분석하였다. 수시모집 입학생은 정시모집 입학생에 비해서 학업성취도가 높고 다른 대학으로의 편입의도가 상대적으로 낮았던 교육성과 측면의 결과와는 달리, 대학생활 측면에서는 정시모집 입학생들의 강의태도가 더 좋았고 주당 자습시간도 더 많은 것으로 나타났다고 한다. 신현주(2018)는 미적분학 교과목 수강생을 대상으로 입학 전 시행한 수학진단평가 성적, 미적분학 학업성취도를 학생들의 수능 수리 응시유형과 등급 그리고 입시전형 유형별로 분석하였다. 특히 서술형 문항 답안 작성에서 나타나는 오류를 조사하여 대학 교양수학 운영에 대한 유의점과 그 지도방안을 제시하였다. 뿐만 아니라 김희진, 표용수(2011)는 기초수학의 수준별수업을 통한 효율적 학습지도방안을 모색하였고, 표용수, 박준식(2011)은 기초수학에 대해 맞춤식 수준별수업을 진행하고 강의평가와 포트폴리오 분석을 통한 운영방안을 제시하였다. 그리고 김연미(2013)는 기초학력이 부족한 학생들에게 처음부터 추상적인 미적분학의 개념을 가르친다거나 또는 기초학력 향상을 위해 고교 수학과정을 반복하는 것은 동기부여가 되지 않기 때문에, 대학 미적분학과 효율적으로 연결해 주는데 적합한 연계프로그램으로서의 기초수학 교과과정 개발하여 제시하였다. 박현성, 박현란(2016)은 기초수학 교과목 개설은 이수자의 연계과목 학업성취도에 긍정적인 영향을 주었을 뿐만 아니라 기초학습이 부진한 학생들도 수학에 대한 관심을 갖게 되고, 문제풀이를 통해 스스로 점검할 수 있는 계기가 되어 한 단계 성취감을 얻을 수 있었으며 전공과목에 좀 더 다가 갈 수 있는 기회를 제공한 것 같다고 말하였다. 2015개정 교육과정 관련한 선행연구로서 김윤아, 김경미(2017)는 2015개정 교육과정과 관련하여 전공계열을 반영한 5개 수준으로 미적분학 교과를 분반 구성하여 운영할 것을 제안하는 교과과정의 변화에 따른 맞춤형 미적분학 교과과정 모색의 필요성을 제기하였다. 또한 심상길, 고애영(2019)은 고등교육 환경 변화에 따라 대학 교양수학을 개선하기 위한 방안으로 교육과정의 변화로 축소 또는 삭제된 학습내용을 추가 학습할 수 있는 기회 제공, 수준별 학습 운영, 교수법의 다양화 그리고 수학의 교육적 가치를 높일 수 있는 순수 교양수학 교과목 개설을 제시하였다. 수학 교과내용의 변화 측면에서 이송이, 임웅(2020)은 고교수학과 대학수학의 연계 및 수학의 연결성의 관점에서 2015개정 교육과정에서 사회계열 진로과목인 [경제수학]으로 이동된 <부등식의 영역>을 이변수함수의 미분과 적분을 공부하기 전에 선수학습할 필요가 있다고 말하고 있다. 그리고 이동근(2019)은 <연립일차방정식>의 내용 축소로 인하여 세 점이 원을 유일하게 결정하는 문제에서 세 점 중 한 점을 원점으로 제한해야 하는 문제가 발생한다고 지적하였다.

이와 같이 수학자들은 다양한 측면에서 중등교육과정의 변화에 따라 대학수학을 어떻게 효율적으로 운영할 것인지 관심을 갖고 연구를 지속하고 있다. 본 연구 또한 2015개정 교육과정에 맞는 효율적인 대학 미적분학 교과과정과 교과내용을 재설계하는데 활용할 수 있는 기초자료를 마련하고자 한다.

2015개정 교육과정의 수학교과목을 현재 고등학교에서는 어떻게 운영되고 있는지 현황을 파악하기 위해, 고등학교의 지역과 특성을 감안하여 20개교를 선정하였다. 일반고는 11개교로서 지역에 따라 서울 7개교, 수도권 4개교를, 그리고 특성에 따라 자공고 3개교, 자사고 2개교, 공업고 2개교, 인터넷고 1개교 그리고 마이스터고 1개교를 선정하였다. 또한 과목선택제와 대학수학능력시험 수리영역 선택과목에 따른 기초학력의 차이를 추정하기 위한 기초자료로 활용하기 위해 A대학 2018학년도 신입생 중 첫 학기 미적분학 수강자를 연구대상으로 하였다.

본 연구는 2015개정 교육과정을 반영한 효율적인 대학수학 교과과정 마련을 위한 목적하에 다음과 같이 진행하였다.

첫째, 지역과 특성을 고려하여 선정한 20개교의 수학 교과목 운영 현황을 비교 분석하였다.

둘째, 효율적인 교과내용의 재설계를 위해, 2009개정과 2015개정 교육과정의 학습내용을 비교 분석하였고 축소, 이동 또는 삭제된 학습내용과 대학수학 교과내용과의 연계성을 분석하였다.

셋째, 선택과목제와 대학수학능력시험의 변화에 따른 신입생의 기초학력의 차를 파악하기 위한 목적으로 A대학에서 입학 전 실시한 대학수학 기초학습능력평가와 미적분학 학업성취도의 상관관계를 분석하였다.

연구대상인 20개 고교의 2020학년도 교육과정 편성계획(<표 1>)을 살펴 본 결과, 2015개정 교육과정이 처음 실시된 2018학년도에 비해 학교의 현황과 특성에 맞게 재편성되었음을 알 수 있었다.

따라서 본 연구에서는 2020학년도 1학년을 대상으로 하는 수학 교과목 교육과정 편성계획을 학교 유형에 따라 분류하여 비교 분석하였다.

대학 미적분학 교과내용의 재설계를 위한 기초자료로 활용하기 위해, 2015개정 교육과정의 수학 교과과정, 교과내용 그리고 대학수학능력시험 수리영역 출제과목의 변화를 살펴보았다.

수학 교과목의 특성이라 할 수 있는 학문의 연계성을 생각할 때 신입생의 기초학력과 대학 수학 학업성취도는 밀접한 관계가 있으므로, 2015개정 교육과정을 이수한 2021학년도 이후 입학생들도 고등학교 수학 선택과목의 이수현황에 따라 기초학력의 차이를 보일 것은 당연한 일이다. 진로계열에 따른 신입생의 기초학력의 차이를 파악하기 위해 A대학의 2018학년도 신입생을 대상으로 입학 전에 실시한 <대학기초수학 학습능력평가(기초학력평가)>와 대학 첫 학기에 수강한 미적분학의 학업성취도를 비교 분석하였다. 분석 결과는 다음과 같이 요약할 수 있다.

첫째, 기초학력평가의 영역별 성취도를 분석한 결과, [미적분II] 영역의 성취도가 상대적으로 낮았다(<표 10>).

둘째, 입시전형의 다양화가 기초학력에 미친 영향을 분석한 결과, 정시모집인 6개 학부(C, G, J, M, Q, S)의 성취도가 수시모집인 16개 학과의 성취도에 비해 현저히 높았다([그림 1]).

셋째, 학문의 연계성 측면에서 선수학습이 대학 미적분학 학업성취도에 미치는 영향을 알아보기 위해 <기초학력평가(자연계 문항)>과 2018-1학기 <미적분학1> 학업성취도의 상관관계를 회귀 분석한 결과, 표본상관계수r=0.347, T=8.10, p=0.000으로 회귀직선이 매우 유의함을 확인할 수 있었다(<표 11>).

넷째, 입학 전 기초학력이 대학 미적분학 학업성취도에 미치는 영향을 알아보기 위해 <기초학력평가>와 <미적분학1>의 학업성취도의 상관관계를 분석한 결과, 기초학력평가 상위 30%인 학생들의 미적분학 학업성취도가 하위 30%에 비해 현저히 높았다. 또한 두 집단의 학업성취도는 중간고사에 비해 기말고사에서 더욱 큰 격차를 보였다(<표 12>).

이와 같은 분석 결과는 수강생의 기초학력에 따라 대학 미적분학의 교과과정을 더욱 세분화하고 다양화해야 한다. 특히 고교 교육과정에서 [미적분]을 이수하지 않은 학생이 대학 미적분학을 학습하는데 어려움이 없도록 기초교과과정을 제공하고 부족한 기초학습을 향상시킬 수 있는 프로그램을 제공하여야 한다.