교육과정과 수능 제도의 변화가 대학 수학에 미친 영향 요인 분석 －A대학교의 사례를 바탕으로
Analysis of Factors Influenced by Changes in Secondary Curriculum and the SAT System on College Mathematics －Based on the case of A university
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Abstract
본 연구는 교육과정과 대학수학능력시험(수능) 제도의 변화에 따른 대학 미적분학 교과과정의 개선방안을 모색하기 위해 A대학교 사례를 중심으로 학생들의 학습 배경과 대학 미적분학 학업성취도의 상관관계를 분석하였다. 특히 고등학교에서 미적분을 이수하였는지, 수능에서 미적분을 선택 응시하였는지에 따라 대학 미적분학의 학업성취도를 비교 분석하였다. 연구를 통해 대학 미적분학의 학업성취도와 학습 배경의 연관성은 학생들의 기초학력에 따라 다른 것을 확인하였다. 즉, 일정 수준의 기초학력을 갖춘 학생들은 수능에서 미적분을 선택 응시하였는지에 따라 대학 미적분학의 학업성취도에 차이가 있었다. 반면 기초학력이 다소 부족한 학생들은 고등학교에서 미적분을 이수하였는지에 따라 대학 미적분학의 학업성취도에 차이가 있음을 확인하였다. 따라서 대학은 신입생의 학습 배경을 정확히 분석할 수 있는 평가시스템을 개발하여 기초학업 역량의 차이를 기반으로 한 대학 미적분학의 교과과정으로 개선해야 한다.
Trans Abstract
This study analyzed the correlation between a student’s learning background and their academic achievement in college-level calculus. By focusing on A university cases, this study seeks ways to improve the college calculus curriculum according to changes in the curriculum and the College Scholastic Ability Test (SAT) system. In particular, the academic achievement of college calculus was compared and analyzed according to whether calculus was completed in high school, or if calculus was selectively taken in the SAT. Through this study, it was confirmed that the relationship between one’s academic achievement and one’s learning background in college calculus differs depending on the student’s basic academic ability. In other words, there was a difference in the academic achievement of college calculus according to whether students with a certain level of basic academic ability selectively took calculus in the SAT. On the other hand, it was also confirmed that there was a difference in the academic achievement of college calculus for students who lacked basic academic ability depending on whether or not they had completed calculus in high school. Therefore, universities should prepare a curriculum for college calculus according to the educational background of students by conducting a basic academic ability assessment before granting them admission in order to more accurately grasp their particular educational backgrounds.
1. 서론
2016년 다보스 세계경제포럼에서 슈밥이 처음으로 사용한‘제4차 산업혁명’이란 용어는 과학기술의 발전을 통해 디지털 혁명을 기반으로 첨단기술들이 상호 간 경계를 넘어 융합하는 현상인 초 융합성, 사물인터넷을 비롯하여 사회 전체가 급속하게 연결되는 현상인 초연결성, 그리고 AI가 빅데이터와 딥러닝에 의해 인간을 능가하게 되는 현상인 초 지능성의 시대가 도래하는 것을 의미한다. 4차 산업혁명의 기반은 정보통신기술(ICT), 즉 컴퓨팅 능력으로서 논리적 사고력, 데이터 분석력 그리고 문제해결 능력이 필요하다.
4차 산업혁명 시대를 맞이한 지금은 그 어느 때보다 수학의 학문적 중요성과 수학교육의 필요성이 증가하고 있다. 시대의 필요에 맞춰 우리나라 중등 교육과정 또한 4차 산업혁명 시대에 필요한 수학 개념을 도입하는 등의 노력을 하고 있다. 2021학년도부터 <인공지능 수학> 및 <인공지능 기초>를 고등학교 진로 선택과목에 추가하였고, 2022개정 교육과정에서는 이전 교육과정에서 삭제되었던 행렬을 부활하고 일반 선택과목에 모비율의 추정을 신설, 진로 선택과목인 기하에는 공간벡터를 추가하는 등의 개정을 진행하고 있다. 따라서 대학은 중등 교육과정의 변화에 맞춰 신입생들의 학습 배경과 기초학업 역량을 자세히 살펴보고 분석해야 할 것이다. 덧붙여 대학수학능력시험 제도의 변화 또한 학생들의 학습 배경과 기초학업 역량에 지대한 영향을 주기 때문에, 대학은 제도의 변화된 내용을 정확히 분석하여 학습자 중심의 효율적인 교과과정을 마련하는 기초자료로 활용해야 할 것이다.
1.1. 연구의 필요성 및 목적
2021학년도는 문⋅이과 통합형 교육과정인 2015개정 교육과정을 이수한 학생들이 대학에 진학한 첫 번째 해이다. 진로에 따른 과목선택제를 실시한다고 하였으나 대부분 고등학교에서 운영한 수학 교과과정은 이전과 큰 차이를 발견할 수 없었다. 따라서 2021학년도 신입생은 이전 교육과정을 이수한 학생들과 유사한 학습 배경을 갖고 있었다. 2021학년도 대학수학능력시험 또한 이전과 마찬가지로 수학 가형(이과)과 나형(문과)으로 구분하여 실시하였다. 2021학년도 대학수학능력시험 성적 결과를 분석한 한국교육과정평가원의 보도자료에 의하면 응시자의 33.1%가 수학 가형, 63.5%가 수학 나형을 선택하였다. 결과적으로 2021학년도에는 과목선택제를 실시하였음에도 불구하고 학생들이 기본적으로 학습한 내용과 대학수학능력시험은 이전 교육과정과 같아서 새로운 교육과정 시행으로 인한 수학 기초학력의 변화를 크게 느낄 수 없었다. 그러나 2022학년도에는 대학수학능력시험에 큰 변화가 있다. 수학 영역을 문⋅이과 통합형으로 2개의 공통과목과 3개의 선택과목 중 택 일하도록 지정하였다(<표 1>). 따라서 이과 진로 과목을 선택 이수했을지라도 수능에서 어떤 과목을 선택 응시하였는지에 따라 대학 미적분학에 대한 선수학습의 정도에 큰 차이를 보일 수 있다고 예측되었다. 즉, 어떤 과목을 선택 이수하였는지와 함께 수능에서 어떤 과목을 선택 응시하였는지에 따라 학생들의 대학 미적분학에 대한 학업 역량의 차가 발생할 것이라 예상되었다.
대학수학능력시험 수학 영역의 출제 교과목
다음은 한국교육과정평가원에서 보도한 2022학년도 대학수학능력시험 선택과목별 응시자 현황이다.
2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역의 선택과목별 응시자 비율(<표 2>)은 <확률과 통계> 51.6%, <미적분> 39.7%, <기하> 8.7%이었다. 특히 탐구영역별 응시 비율(<표 3>)과 연관하여 살펴보면 확률과 통계 응시자의 89.1%가 사회탐구, 미적분 응시자의 93.3% 그리고 기하 응시자의 92.4%가 과학탐구를 응시하였다. 결과적으로 이과 진로를 계획하는 응시자는 대부분 미적분 또는 기하를 선택 응시하였다는 것을 알 수 있다. 또한 이과 진로 희망 비율이 증가하였는데, 선택과목별 표준점수 또는 난이도의 차이에 따른 개인적 선호도 그리고 대학의 이공계열에 대한 선택과목 지정 등이 원인으로 생각된다. 참고로 일부(50개) 대학은 2022학년도 정시모집 요강에서 이과 계열 진학을 위한 선택과목으로 미적분, 기하, 과학 탐구를 지정한 바 있다. 그러나 연구대상인 A대학교는 이공계열 지원자에 대해 선택과목을 지정하지 않았기 때문에 2022학년도 신입생들의 학습 배경을 분석할 필요가 있다. 즉, 고등학교 과정 <미적분> 이수 여부와 대학수학능력시험 <미적분> 선택 응시 여부를 기준으로 연구대상자의 학습 배경을 분류하여 대학 수학의 학업성취도를 비교 분석할 필요가 있다. 따라서 본 연구는 교육과정과 수능 제도의 변화가 대학교육에 미친 영향을 분석하여 학생들의 학습 배경에 맞는 대학 미적분학 교과과정의 개선방안을 모색하고자 한다.
2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 선택 과목별 응시자 현황
수학 영역 응시자의 탐구영역별 응시 비율
1.2. 선행연구 고찰
학교 수학의 내용과 범위를 결정하는 기본 문서인 수학과 교육과정은 어떻게 가르치고 평가할 것인지를 포함하고 있는 학교 수학교육의 전반에 영향을 미치는 핵심 문서(이정례, 2015)이므로, 교육과정은 시대적 필요에 따라 계속해서 변화하였고 대학 수학교육 또한 변화에 맞춰 교과과정을 개선하고 있다. 특히 중등 수학과 교육과정은 4차 교육과정부터 현재 2015 개정 교육과정에 이르기까지 교육 내용의 적정화에 맞춰 교육 내용을 축소(황혜정 외: 2012)하고 있으므로, 대학은 중등 교육과정에서 축소 또는 생략된 학습 내용이 무엇인지 파악하고 이를 보완할 수 있도록 대학 수학 교과과정을 개선할 필요가 있다.
교육과정의 변화와 함께 수능 제도의 변화는 학생들의 기초학력에 밀접한 영향을 끼친다는 것을 알 수 있다. 특히 2015개정 교육과정이 전면 시행된 2022학년도는 수능 제도에 큰 변화가 있었다. 그동안 문과와 이과로 구분하여 시행되었던 시험이 문⋅이과 통합형으로 변화되었을 뿐만 아니라 선택과목제 시행으로 인해 기초학력의 저하가 심화될 것으로 예상되었다. 이에 대해 심상길 외(2019)는 수학과 교육과정 및 대학수학능력시험의 변화와 대학에서 개설하고 있는 교양 수학 교과목을 조사하여 교양 수학에 대한 개선방안을 제시하였다. 문은호 외(2021)은 2015개정 교육과정의 특징이라 할 수 있는 과목선택제와 대학수학능력시험 제도의 변화를 적용한 대학 수학의 교과과정을 마련하기 위해 학생들의 고교 과정의 미적분 이수 및 수능 미적분 응시 여부를 파악할 수 있는 기초학력평가를 개발하여 그 결과를 바탕으로 한 수준별 학습이 필요하다고 말하였다. 또한 최혜윤 외(2021)은 수학 기초학력의 변화에 영향을 주는 수학 교육과정과 대학수학능력시험의 변화에 대해 살펴보고 기초교양 수학의 교육 내용과 비교 분석하여 기초교양 수학의 개선방안을 제시하였다.
기초학력평가와 대학수학능력시험 응시영역에 따른 대학 수학 학업성취도를 분석하여 대학 수학 교과목의 효율적 학습지도 방안과 기초학력 변화에 따른 기초 대학 수학 개선방안을 제시하는 선행연구와 예비대학에서 기초수학 수준별 학습 지도방안과 수준별 교육이 대학 수학 학습에 긍정적인 영향을 미친다는 선행연구도 다수 진행되어 있다. 이정남 외(2004)는 수학 기초학력이 낮은 실업계 공과대학 신입생을 대상으로 예비대학에서 실시한 기초수학 수준별 특별교육이 미분적분학 학습 향상에 성공적인 결과를 주었다고 한다. 김영희 외(2006)은 수능 응시영역에 따른 대학 교양 수학 성취도를 분석하여 효율적인 학습 효과를 위한 대학 수학 교육과정 개선방안을 제시하였다. 김희진 외(2011)은 기초학력 진단평가를 통해 수학 기초학력이 부진한 입학예정자들의 문제해결력 향상을 위해 수준별 기초수학 특강을 운영하여 학업성취에 미치는 효과를 분석하고 효율적인 학습지도 방안을 제시하였다. 그리고 임연휘 외(2015)은 학생들의 대학수학능력시험 수학 영역 등급, 수학 진단평가 성적, 대입전형 유형, 기초수학 성적 등을 비교 분석하여 수학 기초학력 평가 간의 상관관계를 알아보고 기초학력 향상을 위한 학습지도 방안을 연구하였다. 이와 같은 다양한 선행연구에서 볼 수 있듯이 대학 수학의 학업성취도는 이전의 학습 배경과 밀접한 관계가 있다. 따라서 대학은 2015개정 교육과정을 이수한 학생들의 선택과목 이수와 수능 선택 응시 현황을 바탕으로 한 교과과정을 모색해야 할 것이다.
2. 연구 방법 및 절차
2.1. 연구대상
A대학교는 신입생의 기초학력을 측정하기 위해 매 학년도 입학 전 프로그램으로 운영하는 ‘대학수학기초학습능력평가(기초학력평가)’를 실시하고 평가 결과는 대학 미적분학의 수준별 및 단계별 학습을 위한 기초자료로 활용되고 있다. 기초학력평가와 함께 2022학년도 신입생들의 학습 배경을 분석하기 위해 고등학교 선택과목 이수 현황과 수능 응시과목에 대해 설문하였다. 따라서 본 연구는 2022학년도 이공계열 신입생 중에서 설문과 기초학력평가에 모두 참여하고 1학기에 대학 미적분학을 이수한 867명을 대상으로 하였다.
2.2. 연구 방법 및 절차
학생들의 학습 배경에 대한 기초조사를 위해 입학 전에 설문과 기초학력평가를 실시하였다. 연구대상자를 고교 과정 <미적분> 이수 및 수능 응시 여부에 따라 분류하여 기초학력평가와 2022-1학기 대학 미적분학의 성취도와 비교 분석하였다. 비교 분석을 위해 모든 평가의 점수는 100점 만점으로 환산하였다.
3. 연구 결과 및 분석
3.1. 설문 결과 분석
다음 설문은 연구대상자의 학습 배경을 관찰하기 위한 것이다.
응답자의 88.5%는 <미적분>, 46.3%는 <기하>, 그리고 50.2%는 <확률과 통계>를 선택 이수한 것으로 보아 이공계열 진로를 계획한 학생들은 대부분 <미적분>을 이수하였다(<표 4>).
연구대상자의 선택과목별 이수 비율
<표 5>는 학생들이 선택과목들을 어떻게 조합하여 이수하였는지를 분석한 결과이다.
연구대상자의 선택과목 이수 현황
선택과목 모두 이수한 학생은 29.6%, 미적분과 기하를 이수한 학생은 12.5%이고, 미적분만을 이수한 학생은 30%이었다. 그리고 7.4%의 학생은 미적분을 이수하지 않고 기하 또는 확률과 통계를 이수하였는데, 첫 학기 미적분학의 교과 내용이 고등학교 과정 미적분의 심화 과정인 면을 고려할 때 선수학습의 정도가 다소 부족할 것으로 예상된다. 특히 선택과목을 모두 이수하지 않은 4.0%의 학생들은 기초학업 역량이 저조할 것으로 추정된다.
응답자의 72.6%가 <미적분>, 12.9%가 <기하>, 그리고 7.5%가 <확률과 통계>를 선택 응시하였다(<표 6>). 예상대로 이과 계열 지원자는 대부분 미적분 또는 기하를 선택 응시하였다. 그러나 확률과 통계를 응시한 학생과 수능을 미응시한 학생의 비율이 14.5%이므로 이들의 기초학업역량을 확인해 볼 필요가 있다.
연구대상자의 수능 선택 과목별 응시 비율
<표 7>은 고등학교 선택과목 이수 현황과 수능 선택 응시과목의 상관관계를 분석한 결과이다.
연구대상자의 선택 이수과목과 수능 선택 응시과목의 상관관계
고등학교 과정 미적분 이수자 726명의 84.3%, 기하 이수자 384명의 68.5%, 그리고 확률과 통계 이수자 402명의 74.1%에 해당하는 학생들은 수능에서 미적분을 선택 응시하였다. 반면 미적분 이수자의 10.2%는 기하, 5.5%은 확률과 통계를 선택 응시하였다.
3.2. 기초학력평가 결과 분석
A대학교는 2006학년도부터 대학 미적분학에 대하여 단계별 학습을 실시하고 있다. 단계별 학습은 기초단계와 일반단계의 두 단계로서 입학 전에 실시하는 기초학력평가를 기초자료로 활용한다. 기초단계에 배정된 학생은 1학기에 기초미적분학을 이수한 후 미적분학 1과 미적분학 2를 단계적으로 이수하도록 제도화하였다. 또한 일반단계로 지정된 학생은 1학기에 미적분학 1을 이수한 후 2학기에 연속과정인 미적분학 2를 수강할 수 있다. 기초미적분학은 기초학업 역량을 향상을 위해 고등학교 수학 I, 수학 II에 해당하는 내용을, 그리고 미적분학 1은 고등학교 미적분의 심화학습 및 역삼각함수와 쌍곡선함수의 미적분, 무한급수를 주 교과 내용으로 한다.
기초학력평가는 대학 미적분학의 단계별 학습을 위한 기초자료로 활용하기 때문에 수학 I, 수학 II, 미적분 영역으로 구분하여 출제한다. 특히 2022학년도에는 고등학교 과정 미적분의 이수 여부와 기초학력평가의 상관관계를 분석하기 위해, 수학 I, 수학 II 영역과 미적분 영역을 동일 비율로 출제하였다. 그리고 수학 I, 수학 II 영역에서는 초월함수의 성질과 다항함수의 미적분을 잘 이해하고 있는지, 미적분 영역에서는 초월함수의 미적분과 그의 응용에 대해 잘 이해하고 있는지를 평가 내용으로 하였다(<표 8>, <표 9>).
2022학년도 기초학력평가 영역별 문항 분포
2022학년도 기초학력평가 문항 분포
<표 10>은 기초학력평가 결과를 고등학교 과정 <미적분> 이수 여부에 따라 분석한 것이다. 미적분을 이수한 학생의 전체 평균은 54.0점인데 반해 미이수한 학생은 36.8점이었고, 특히 미적분 영역의 성취도에 큰 차이가 있음을 확인할 수 있었다. 참고로 기초학력평가 영역별 성취도에서 각 영역의 배점을 다르게 했기 때문에, 이를 100점으로 환산하여 영역별 성취도를 구하였다.
고등학교 과정 <미적분> 이수에 따른 기초학력평가 성취도 분포
고등학교에서 미적분을 이수하였는지만큼 수능에서 미적분을 응시하였는지에 따라 학생들의 기초학력평가의 성취도는 차이가 있을 것이라 예상되므로, 미적분 응시 여부에 따라 성취도를 분석하였다.
예상대로 미적분을 선택 응시한 학생들의 성취도가 가장 높았고 확률과 통계 응시자의 성취도가 가장 낮았다. 특히 확률과 통계를 응시한 학생은 미적분뿐만 아니라 수학I, 수학II 영역에서도 가장 낮은 성취도를 보였다(<표 11>).
수능 선택 응시과목에 따른 기초학력평가 성취도 분포
마지막으로 기초학력평가에 의한 대학 미적분학 수강 단계 분류가 잘 이루어졌는지 알아보기 위해, 미적분 이수 여부와 수강 단계의 상관관계를 분석하였다.
연구대상자 867명 중 미적분학 1 수강자는 733명, 기초미적분학 수강자는 134명이었다. 그런데 미적분학 1 수강자의 92.6%인 679명이 미적분을 이수한 반면 기초미적분학 수강자의 65.7%인 88명만이 미적분을 이수하였다(<표 12>). 따라서 미적분학 1 수강자들은 대학 미적분학에 대한 선수학습이 되어 있다고 볼 수 있으므로, 미적분학 1의 교과 내용은 고교 미적분의 연속 강좌의 측면에서 구성할 필요가 있다.
대학 미적분학 수강과목별 고등학교 과정 <미적분> 이수 분포
3.3. 2022-1학기 대학 미적분학 성취도 분석
연구대상자 867명을 학습 배경(고등학교 과정 미적분 이수 및 수능 미적분 응시 여부)에 따라 분류하여 2022-1학기 대학 미적분학의 학업성취도를 분석하였다.
고등학교 과정 미적분 이수 여부에 따라 성취도를 분석한 결과 미적분 이수 여부는 대학 미적분학 성취도에 영향을 주었다. 특히 기초단계인 기초미적분학과 밀접하게 연관되어 있음을 알 수 있었다(<표 13>).
미적분 이수 여부에 따른 대학 미적분학 성취도 분석
<표 14>는 수능 응시과목에 따라 대학 미적분학의 성취도를 분석한 것이다.
수능 응시과목에 따른 대학 미적분학 성취도 분석
고등학교에서 미적분을 이수했다 할지라도 수능에서 <미적분>을 응시하지 않은 학생들의 기초학력은 미적분을 선택 응시한 학생들에 비해 상대적으로 낮을 수 있다는 예상대로, 미적분 응시 여부에 따라 대학 미적분학 학업성취도의 차이를 보였다.
<표 15>는 수능을 보지 않은 대학 미적분학 수강자 61명을 대상으로 학습 배경과 학업성취도의 상관관계를 분석하였다. 미응시자 대부분은 수시모집 특별전형으로 입학자들로 추정되기 때문에 고등학교 과정 <미적분> 이수 여부를 중심으로 분석하였다.
수능 미응시자의 <미적분> 이수 여부에 따른 대학 미적분학 성취도 분석
미적분을 이수한 학생들은 수능 응시 여부와 상관관계가 낮으나 미적분을 미이수한 학생들은 상관관계가 높음을 보여준다. 따라서 미적분을 이수하지도 수능에서 선택 응시하지도 않은 학생들의 학업성취도가 가장 낮은 것을 확인할 수 있었다.
위 연구 결과를 종합하기 위해 연구대상자를 미적분 이수 및 수능 응시 여부에 따라 네 그룹으로 분류하여 학업성취도를 분석하였다(<표 16>).
학습 배경에 따른 대학 미적분학 학업성취도 분석
미적분학 1의 경우 미적분 이수 여부와 상관없이 수능에서 선택 응시하였는지가 학업성취도에 영향을 미쳤고, 기초미적분학은 미적분 이수 여부가 학업성취도에 큰 영향을 주었다. 원인은 교과 내용에서 찾을 수 있는데, 미적분학 1은 고등학교 미적분의 심화 과정이지만 기초미적분학은 미적분의 선수학습을 주 내용으로 구성되어 있다.
마지막으로 고등학교 선택 이수 과목과 수능 선택 응시과목에 따라 좀 더 세분화하여 분석하였다(<표 17>).
고등학교 이수별 수능 선택에 따른 분류와 대학 미적분학 성취도 분석
고등학교 이수 과목에 따른 분석 결과는 고등학교 과정 미적분과 기하를 모두 이수한 학생들의 학업성취도가 수능 응시과목과 상관없이 가장 높았다. 반면 응시과목에 따른 분석 결과는 기하 응시자의 학업성취도가 상대적으로 낮았다. 원인 분석으로 1학기 대학 미적분학 교과과정에 기하의 내용이 거의 포함되지 않기 때문으로 추정할 수 있다. 따라서 미적분을 이수했는지 또는 미적분을 선택 응시했는지는 1학기 대학 미적분학 성취도의 중요한 지표로 활용되는 반면 기하를 이수했는지 또는 선택 응시했는지는 유의미한 차이를 발생시키지 않음을 알 수 있다. 그러나 연속과정인 2학기 미적분학은 매개곡선과 극곡선에 대한 미적분, 벡터와 벡터함수 그리고 다변수함수의 미적분으로 교과 내용이 구성되어 있으므로 이공계열에 진학하여 대학 미적분학을 무리 없이 학습하기 위해서는 미적분과 기하를 모두 이수해야 할 필요가 있다. 종합해 보면 고등학교 과정 미적분만큼이나 기하의 이수 여부는 대학 미적분학의 학업성취도와 밀접한 연관이 있다.
덧붙여 고등학교 과정 미적분 또는 기하를 이수했음에도 불구하고 수능에서 <확률과 통계>를 응시한 학생들의 학업성취도를 살펴볼 필요가 있다. 강인실(2019)은 2022수능에서 이공계열 진로를 갖은 학생일지라도 높은 점수를 취득하기 위해서 선택과목 중 미적분 또는 기하를 선택하지 않을 가능성이 있다고 예측하였다. 분석 결과 또한 확률과 통계를 선택 응시한 학생들의 학업성취도가 상대적으로 낮다는 것을 보여주기 때문에 이에 대한 대안 마련도 필요할 것이다.
3.4. 통계적 분석
고등학교 과정에서의 이수 과목과 수능에서의 선택과목에 따라 기초학력평가 및 미적분학에서의 학업성취도에 차이가 있는지를 통계적 분석하였다.
3.4.1. 기초학력평가에 대한 분석
연구대상자 867명을 학습 배경에 따라 분류하여 기초학력평가에 대해 통계적 분석하였다(<표 18>, <표 19>, <표 20>).
고등학교 과정 이수 과목에 따른 기초학력평가 통계
수능 선택과목에 따른 기초학력평가 통계
고등학교 과정 미적분 수강 여부와 수능 미적분 응시 여부 에 따른 기초학력평가 통계
① 고등학교 과정 이수 과목에 따른 기초학력평가의 분산 분석
p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 고등학교 과정 이수 과목에 따른 기초학력평가 점수 차이가 있다고 할 수 있다(<표 21>).
고등학교 과정 이수 과목에 따른 기초학력평가 분산분석표
ANOVA
② 고등학교 과정에서 미적분을 수강생과 미수강생의 평가 점수에 대한 z-Test
고등학교 과정에서 미적분을 수강한 학생들의 기초학력평가 점수가 미수강한 학생보다 높다는 것을 대립가설로 하여 유의수준 a=0.05에서 z-Test 하였다(<표 22>).
고등학교 과정에서 미적분 수강여부에 따른 기초학력평가 통계
z* =8.57이고 p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 미적분을 수강한 학생이 미수강한 학생보다 기초학력평가 점수가 높다고 할 수 있다.
③ 수능 선택과목에 따른 기초학력평가의 분산분석
p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 수능 선택 과목에 따른 기초학력평가 점수 차이가 있다고 할 수 있다(<표 23>).
수능 선택과목에 따른 기초학력평가 분산분석표
ANOVA
④ 수능에서 미적분 응시와 미응시의 기초학력평가 점수에 대한 z-Test
수능에서 미적분을 응시한 학생들의 기초학력평가 점수가 미응시한 학생의 평가 점수보다 높다는 것을 대립가설로 하여 유의수준 a=0.05에서 z-Test하였다(<표 24>).
수능에서 미적분 응시 여부에 따른 기초학력평가 통계
z* =10.35이고 p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 미적분을 응시한 학생이 미응시한 학생보다 기초학력평가 점수가 높다고 할 수 있다.
⑤ 고등학교 과정 미적분학 수강 여부와 수능 미적분 응시 여부에 따른 기초학력평가의 분산분석
p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 기초학력평가 점수에 차이가 있다고 할 수 있다(<표 25>).
고등학교 과정 미적분 수강 여부와 수능 미적분 응시 여부에 따른 기초학력평가 분산분석표
ANOVA
3.4.2. 미적분학1 학업성취도에 대한 분석
연구대상자 867명 중에서 2022학년도 1학기에 미적분학 1을 수강한 733명을 학습 배경에 따라 분류하여 기초학력평가에 대해 통계적 분석하였다(<표 26>, <표 27>, <표 28>).
고등학교 이수과목에 따른 미적분학1 학업성취도 통계
수능 선택과목에 따른 미적분학1 학업성취도 통계
고등학교 과정 미적분 수강 여부와 수능 미적분 응시 여부 에 따른 미적분학1 학업성취도 통계
① 고등학교 과정 이수 과목에 따른 학업성취도의 분산분석
유의수준 5%에서 p-value가 유의수준보다 크므로 고등학교 과정 이수 과목에 따른 미적분학1 성취도에 차이가 있다고 할 수 없다(<표 29>).
고등학교 이수과목에 따른 미적분학1 학업성취도 분산분석표
ANOVA
② 고등학교 과정 미적분 이수 여부에 따른 학업성취도에 대한 z-Test
고등학교 과정에서 미적분을 수강한 학생들의 미적분학 1 학업성취도가 미수강한 학생의 학업성취도보다 높다는 것을 대립가설로 하여 유의수준 a=0.05에서 z-Test하였다(<표 30>).
고등학교 과정에서 미적분 수강여부에 따른 미적분학1 학업성취도 통계
z* =1.87이고 p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 미적분 수강한 학생이 미수강한 학생보다 미적분학 1 점수가 높다고 할 수 있다.
③ 수능 선택과목에 따른 학업성취도의 분산분석
p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 수능 선택 과목에 따른 미적분학1 점수 차이가 있다고 할 수 있다(<표 31>).
수능 선택과목에 따른 미적분학1 학업성취도 분산분석표
ANOVA
④ 수능에서 미적분 응시 여부에 따른 학업성취도에 대한 z-Test
수능에서 미적분을 응시한 학생들의 미적분학1 학업성취도가 미응시한 학생보다 높다는 것을 대립가설로 하여 유의수준 a=0.05에서 z-Test하였다(<표 32>).
수능에서 미적분 응시 여부에 따른 미적분학1 학업성취도 통계
z* =3.74이고 p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 미적분을 응시한 학생이 미응시한 학생보다 상대적으로 성취도가 높다고 할 수 있다.
⑤ 고등학교 과정 미적분 수강 여부와 수능 미적분 응시 여부에 따른 학업성취도의 분산분석
p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 미적분학1 점수에 차이가 있다고 할 수 있다(<표 33>).
고등학교 과정 미적분 수강 여부와 수능 미적분 응시 여부에 따른 미적분학1 학업성취도 분산분석표
ANOVA
3.4.3. 기초미적분학 학업성취도에 대한 분석
연구대상자 867명 중에서 2022학년도 1학기에 기초미적분학을 수강한 134명을 학습 배경에 따라 분류하여 기초학력평가에 대해 통계적 분석하였다(<표 34>, <표 35>, <표 36>).
수능 선택과목에 따른 기초미적분학 학업성취도 통계
수능 선택과목에 따른 기초미적분학 학업성취도 통계
고등학교 과정 미적분 수강 여부와 수능 미적분 응시 여부에 따른 기초미적분학 학업성취도 통계
① 고등학교 과정 이수 과목에 따른 학업성취도의 분산분석
p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 고등학교 과정 이수 과목에 따른 기초미적분학 점수에 차이가 있다고 할 수 있다(<표 37>).
수능 선택과목에 따른 기초미적분학 학업성취도 분산분석표
ANOVA
② 고등학교 과정 미적분 수강 여부에 따른 학업성취도에 대한 z-Test
고등학교 과정 미적분을 수강한 학생의 기초미적분학 학업성취도가 미수강한 학생보다 높다는 것을 대립가설로 하여 유의수준 a=0.05에서 z-Test하였다(<표 38>).
고등학교 과정에서 미적분 수강여부에 따른 기초미적분학 학업성취도 통계
z* =3.64이고 p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 미적분 수강한 학생이 미수강한 학생보다 기초미적분학 점수가 높다고 할 수 있다.
③ 수능 선택과목에 따른 학업성취도의 분산분석
p-value가 0.05보다 크므로 유의수준 5%에서 수능 선택과목에 따른 기초미적분학 성취도에 차이가 있다고 할 수 없다(<표 39>).
수능 선택과목에 따른 기초미적분학 학업성취도 분산분석표
ANOVA
④ 수능 미적분 응시 여부에 따른 학업성취도에 대한 z-Test
수능에서 미적분을 응시한 학생들의 기초미적분학 학업성취도가 미응시한 학생보다 높다는 것을 대립가설로 하여 유의수준 a=0.05에서 z-Test하였다(<표 40>).
수능에서 미적분 응시 여부에 따른 기초미적분학 학업성취 도 통계
z* =2.16이고 p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 미적분을 응시한 학생이 미응시한 학생보다 성취도가 높다고 할 수 있다.
⑤ 고등학교 미적분 수강 여부와 수능 미적분 응시 여부에 따른 학업성취도의 분산분석
p-value가 0.05보다 작으므로 유의수준 5%에서 기초미적분학 점수에 차이가 있다고 할 수 있다(<표 41>).
고등학교 과정 미적분 수강 여부와 수능 미적분 응시 여부에 따른 기초미적분학 학업성취도 분산분석표
ANOVA
4. 결론 및 제언
2022학년도에 처음 도입된 통합형 수능 제도는 고등학교 과정에서 어떤 과목을 이수하였는지와 함께 수능에서 어떤 과목을 선택 응시하였는지에 따라 대학 신입생의 기초학력의 차이가 발생할 것이라고 예상하는 계기가 되었다. 따라서 본 논문은 통합형 수능 제도하에 입학한 2022학년도 A대학교 미적분학 수강자 867명의 학습 배경을 관찰하여 학업성취도와의 상관관계를 분석한 것으로 다음과 같은 결론을 얻었다.
첫째, 이과 계열 진로를 계획한 학생 대부분은 이전 교육과정의 이과 학생들과 마찬가지로 고등학교 과정의 미적분과 기하를 이수하였고 수능에서 미적분을 선택 응시하였다. 따라서 다항함수와 초월함수의 미적분과 응용, 무한급수를 주 내용으로 하는 1학기 미적분학에 대한 선수학습이 이루어져 있다고 판단할 수 있다. 둘째, A대학교에서 미적분학의 단계별 학습을 위한 기초자료로 활용하고 있는 기초학력평가의 성취도는 학습 배경에 따라 큰 차이를 보였다. 고등학교에서 미적분을 이수한 학생은 미이수한 학생에 비해 높은 성취도를 보였다. 평가 문항 절반이 미적분 영역으로 출제되었기 때문에 당연한 결과라 할 수 있다. 수능 응시과목 또한 기초학력평가의 성취도와 유의미한 상관관계를 보였다. 응시과목 <미적분>, <기하>, <확률과 통계> 순으로 성취도가 높았으며, 특히 <기하> 응시자는 미적분 영역에서 낮은 성취도를 보였다. 기하 응시자의 37%에 해당하는 학생들이 고등학교 과정 미적분을 이수하지 않은 것이 원인으로 판단된다. 셋째, 연구대상자의 학업성취도는 학습 배경과 연관성이 높다는 것을 확인하였다. 고등학교에서 미적분을 이수하였는지, 수능에서 미적분을 선택 응시하였는지에 따라 대학 미적분학의 성취도에 큰 차이를 보였다. 넷째, 학생들의 기초학력에 따라 학습 배경과 대학 미적분학의 학업성취도의 상관관계가 다른 것을 확인하였다. 즉, 일정 수준의 기초학력을 갖고 있다고 판단되는 미적분학 1 수강자들은 고등학교에서 미적분을 이수하였는지보다는 수능에서 미적분을 선택 응시하였는지에 따라 학업성취도에 차이가 있었다. 반면 기초학력이 다소 부족하다고 판단되는 기초미적분학 수강자의 학업성취도는 수능에서 미적분을 응시하였는지보다는 고등학교에서 미적분을 이수하였는지와 밀접하게 연관되어 있음을 확인하였다. 다섯째, 수능 미응시자의 학업성취도는 고등학교 과정 <미적분> 이수 여부와 상관없이 수능 응시자보다 상대적으로 낮았다. 수능을 준비하는 학습 기간의 결여가 그대로 대학 미적분학 성취도에 반영된 것으로 판단되므로, 이들의 기초학업 역량 증진을 위한 입학 전 프로그램을 개발하여 제공할 필요가 있다.
연구를 통해 확인된 중요한 사실은 대학 미적분학의 학업성취도는 학습 배경과 밀접하게 연관되어 있다는 것이다. 특히 2015개정 교육과정의 특징인 과목선택제와 통합형 수능 제도는 이전 교육과정보다 학습 배경과의 연관성을 더욱 증가시키고 있다. 대학 미적분학의 교과 내용이 고등학교 미적분을 심화하고 확장한 것이므로 고등학교에서 미적분을 이수하였는지 그리고 수능에서 미적분을 선택 응시하였는지가 학업성취도의 중요 요인이 되는 것은 당연한 일이다. 따라서 대학은 신입생의 학습 배경을 정확히 분석하여 기초학업 역량의 차이를 기반으로 한 대학 미적분학의 교과과정으로 개선할 것을 제언한다. 이를 위해 입학 전 프로그램을 통해 <미적분>의 이수 및 응시 여부를 정확히 평가할 수 있는 평가시스템을 마련하고, 그 결과를 바탕으로 단계별 및 수준별 학습을 세분화하여 실시해야 할 것이다. 참고로 저자는 선행연구에서 기초학력평가 결과에 따라 다섯 개의 과정으로 세분화한 대학 미적분학 교과과정 모델을 제시한 바 있다. 덧붙여 교과과정을 세분화하는 기준에는 2015개정 교육과정의 과목선택제와 수능 선택 응시제도로 인해 발생한 대학 미적분학에 대한 선수학습의 차이도 반영되어야 할 것이다.
본 연구는 <미적분>의 선택 이수 및 응시 여부에 초점을 맞춰 2015개정 교육과정이 대학 수학교육에 미친 영향을 분석하였다. 그러나 미적분만큼이나 기하의 이수 여부는 대학 미적분학의 학업성취도와 밀접한 연관이 예상되므로, 추후 연구를 통해 미적분과 기하의 선택 이수 및 응시 여부에 따른 대학 미적분학의 성취도를 분석해 볼 필요가 있다. 특히 기하는 2015개정 교육과정에서 미적분, 확률과 통계와 함께 고등학교 과정 선택과목이지만 수능에는 2021학년도에는 포함되지 않았고 2022학년도에는 포함되었다. 연구 결과에서 보듯이 수능에서 미적분을 선택 응시하였는지는 대학 학업성취도에 큰 영향을 주었다. 따라서 기하의 수능 선택과목 포함 여부는 2학기 대학 미적분학의 성취도와 상관관계가 있을 것이라 예상되므로, 기하 개념이 필요한 2학기 대학 미적분학의 성취도를 비교 분석하여 선택과목의 수능 출제 여부에 따른 대학 미적분학의 성취도의 상관관계를 분석할 필요가 있다. 그리고 기초학업 역량이 부족하거나 과목선택제로 인하여 대학 미적분학의 선수학습이 되어 있지 않은 학생들을 위한 교과과정에 대해서도 논의가 필요하다.