‘교양적 소양(Cultivated Literacy)을 기르기 위한 수학적 추론’ 교과목 개발에 대한 연구

A Study on the Development of the Subject: ‘Mathematical Reasoning for Cultivated Literacy’

Article information

Korean J General Edu. 2020;14(6):161-173
Publication date (electronic) : 2020 December 31
doi : https://doi.org/10.46392/kjge.2020.14.6.161
황인아1, 김인경2
1 제1저자, 단국대학교 교수, hwanginah@gmail,com
Professor, Dankook University
2 교신저자, 청주대학교 교수, inkyungkim@cju.ac.kr
Professor, Cheongju University

이 연구는 단국대학교 교양기초교육연구소의 연구과제로 수행되었음

Received 2020 November 20; Revised 2020 November 30; Accepted 2020 December 17.

Abstract

초록

본 연구는 4차 산업혁명이 일어나고 있는 이 변화의 시대를 살아갈 대학생들이 갖추어야 할 교양적 기본 소양을 기를 수 있는 수학 관련 교양과목을 개발하고자 하였다. 그중에서도 공과대학이나 자연과학대학의 학생들이 주로 수강하는 기초교양수학 과목보다는 모든 단과대학 학생들이 수학적 소양을 갖추기 위해 수강할 수 있는 순수교양수학 과목으로 개발하고자 하였다.

이를 위하여, OECD와 WEF에서 제시한 미래 세대가 갖추어야 할 역량, 여러 기관(미래창조과학부, KISTEO, KAIST)에서 제시한 핵심역량, 단국대학교의 2023년 교양교육과정 개편안에서 요구하는 핵심역량 등을 살펴보고 핵심역량을 추출하였다. 이 교과목의 핵심역량은 자기주도, 의사소통, 문제해결, 전문지식, 협력⋅헌신으로 정하였다. 이를 바탕으로 하여 논리학, 탐색적 자료 분석, 데이터 분석과 문제해결 등에 관한 내용이 포함되어 있는 수리추론 교과목을 개발하게 되었다.

이 교과목은 ‘교양적 소양을 기르기 위한 수학적 추론’으로써, 3학점, 15차시 분량으로 구성하였다. 수학적 사고를 요구하는 수학내적, 수학외적 상황에서 적용할 수 있는 추론에 관한 내용으로, 수리추론, 그래프 이론, 자료해석, 암호와 수학을 장제목으로 설정하였다. 그리고 이 교과목을 위한 교재 개발과 강좌운영 후 수정⋅보완할 것임을 밝힌다.

Trans Abstract

Abstract

The purpose of this study was to develop liberal arts subjects related to mathematics in the hopes of cultivating basic literacy for college students who will be living and learning as the 4th industrial revolution takes place. Above all, this study wanted to develop a pure liberal arts subject that all college students can take to acquire mathematical literacy, rather than having them take the basic liberal arts program, which is the one usually taken by students from engineering or natural science colleges,

To this end, we reviewed the competencies suggested by the OECD and the WEF that future generations should possess, the core competencies suggested by various institutions (the Ministry of Science and ICT, KISTEO, KAIST), and the core competencies required by Dankook University’s 2023 liberal arts curriculum reform plan. After our investigation, we extracted the core competencies, whereupon we set the competencies for our course as follows: self-direction, communication, problem solving, expert knowledge, and cooperation and commitment. Based on this, we developed a mathematical reasoning course that includes contents regarding logic, exploratory data analysis, data analysis, and problem solving.

This course is ‘Mathematical Reasoning for Cultivated Literacy’ and consists of 3 credits and 15 lessons. We set the titles of each chapter (including mathematical reasoning, graph theory, data analysis, cryptography and mathematics) as the particular branch of reasoning that requires mathematical thinking, which may also be applied in internal and external mathematical situations. Also, we announced that we will develop textbooks for this subject and revised and supplemented these books after running the course.

1. 서론

오늘날 세계는 인간의 삶에 큰 변화를 가져올 것으로 예상되는 4차 산업혁명 시대로 빠르게 진입하고 있다. 다양한 분야의 기술들이 융합되고 상호작용하는 4차 산업혁명 시대는 IT 기술의 고도화에 의한 지능정보사회(나귀수, 박미미, 김동원, 김연, 이수진, 2018)로 그 위력이 더욱 커져가고 있다. 이러한 4차 산업혁명 시대라는 사회의 변화 속에서 문맹이라는 의미도 변하고 있는 것 같다. 과거에 문맹은 단순히 글자를 알지 못하는 것을 의미하였으나 오늘날에는 새로운 것을 창조할 줄 모르는 것(문권배, 1995)이다. 즉, 문맹은 쏟아지는 정보시대를 살고 있으면서 수많은 정보더미 속에서 무엇이 가치가 있고 없는 것인지 합리적으로 판단하지 못하거나 그것이 의미하는 바가 무엇인지 모르는 것을 의미한다고 할 수 있다. 변화하는 사회의 상황을 인식하고 이에 초점을 맞춰 교육의 목표와 방법을 고려할 필요가 있을 것이다. 특히 학교 변화는 학계에 있는 대부분이 예견하고 있는 사실일 것이다. 이런 상황 가운데 최근 여러 대학에서 4차 산업혁명이 가져올 미래 변화에 대비하기 위해 교육개혁을 기획⋅실행하는 것을 볼 수 있다. 대학의 교육은 현재에서 미래의 시간을 읽어내고 살아가는 일이며, 과거를 겪은 교수들이 미래를 살아갈 사람들의 다가오지 않은 시간을 겨냥하는 상상적 인류 전체를 기획하는 것이다(김지현, 신의항, 2017). 또 대학교육의 목적은 자유시민으로서의 자질과 전문가로서의 자질을 지닌 인재를 양성하는 데 있다(윤승준, 권준원, 김수연, 김지영, 주현재, 최예정, 2019). 대학은 학생들로 하여금 자신이 속한 세계에 대해 이해하고 세계화된 다양한 사회에서의 능동적인 참여자로서, 개인의 삶과 일터에서 불가피하게 마주하게 될 난제들을 그들 스스로 해결할 수 있는 능력과 지식을 배양할 수 있도록 도와주어야 한다(원만희, 김종규, 오현정, 2017). 이렇게 대학의 목표와 역할이 무엇인지에 대한 성찰이 요구되고 있는 가운데 현재의 대학 교양교육은 큰 전환기를 맞고 있다(서남수, 2010). 그리하여 교양교육의 강화와 재편을 주장하는 연구들이 제기되고 있다(이숙정, 이수정, 2012). 서남수(2010)는 한국대학 미래의 핵심은 교양교육이며, 교양교육을 어떻게 하는가에 따라 한국의 대학교육 수준이 세계적 수준으로 도약할 수 있다며 대학 교양교육의 중요성에 대해 강조하였다. 또 국내외의 여러 기관 및 기구(미래창조과학부, KISTEO, KAIST, OECD, WEF)에서 미래세대가 갖추어야 할 수학과 관련된 핵심역량을 제시하며 수학교육의 중요성과 필요성을 강조하고 있다(<표 2> 참조). 이와 같은 사실들은 성공적인 대학교육 혁신을 위해서 대학 교양수학을 확대⋅운영할 필요가 있다는 것을 의미한다.

수학과 관련된 미래 핵심역량

대학의 교양수학은 전공과목 이수를 위한 전공기초과목 성격을 가지는 ‘기초교양수학’과 기초교양수학을 제외한 교양수학으로 ‘순수교양수학’으로 구분하고 있으며, 대부분의 대학에서 상경계열과 이공계열 전공학습을 위한 기초교양수학과 다양한 전공 배경을 가진 학생들의 수학적 안목을 위해 순수교양수학을 개설하고 있다. 그러나 다양한 기초교양수학 강좌가 개설된 것과는 대조적으로 순수교양수학과 관련된 강좌는 다양성과 양적 측면에서 많이 부족하여 순수교양수학 강좌의 개발이 필요하다(심상길, 고애영, 2019).

이에 본 연구에서는 「단국대학교의 Liberal Education을 위한 교양 교육과정 개편안」을 참고하여 다양한 전공 배경을 가진 학생을 대상으로 하는 공통교양으로서 수리추론 영역에 속하는 “교양적 소양(Cultivated literacy)을 기르기 위한 수학적 추론”이라는 순수교양수학 교과목 개발을 연구목적으로 하였다.

2. 대학 교양교육

오늘날과 같이 급변하고 고도화된 사회를 살아가는 현대인뿐만 아니라 미래시대의 인간이 직면하게 될 문제는 더욱 복잡하고 불분명할 것이다. 이에 대한 해결방안으로 개별학문이나 지식보다는 종합적으로 생각하고 학습할 수 있는 능력을 함양할 수 있는 대학 교양교육의 중요성과 필요성에 주목할 필요가 있다. 대학의 교양교육은 학생들이 교양인으로서 지녀야 할 소양을 길러주고 다양한 전공분야에 대한 정보를 제공하여 문제해결력을 키워 전문가로서 다양한 학문을 폭넓게 이해할 수 있도록 돕는다(박형빈, 이헌수, 2009). 서남수(2010)는 교양교육은 인문학을 중심으로 사회과학 및 자연과학이 학문 간의 접근을 통하여 기본 소양을 배양함으로써 전공에 관계없이 이루고자 하는 꿈을 향한 도구로서의 지식과 인격을 함양할 수 있어야 한다는 대학의 교양교육의 목표에 대하여 언급하였다. 문권배(1995)는 대학에서 교양교육의 목표를 다음과 같이 말하고 있다. 첫째, 학생들로 하여금 참된 가치관과 논리적 사고력을 키우고 여러 분야의 소양을 배양하여 변화하는 사회를 이해하고 대응할 수 있는 능력과 창조성을 발휘할 수 있도록 하는 데 있다. 둘째, 복잡한 사회로부터 얻어지는 다양한 정보를 여러 각도에서 분석하고 비판하여 얻어지는 아이디어를 종합할 수 있는 인재 양성에 있다. 이처럼 대학 교양교육의 중요하고도 필요한 이유는 학생들로 하여금 각 학과의 전공교육에서 배울 수 없는 전인교육의 의무를 교양과목의 전문화와 다양화로 충족시킬 수 있다는 것이다(문권배, 1995). 고요한(2013)에 의하면 ‘교양’ 의 어원으로써의 ‘liberal’은 새로움을 추구하고 개인이나 집단지성을 확대하는 경향성으로 기술이나 직업을 획득하는데 필요한 제반 요건들의 통합적 인격 또는 전인적 인성의 총체다. 나아가 이 용어는 교양교육, 인문교육, 일반교육, 자유교양교육, 자유교육, 자유인문교육 등으로 다양하게 사용된다(손승남, 2011). <표 1>은 이러한 대학 교양교육의 여러 가지 이면을 나타낸 것이다.

대학 교양교육의 다양한 스펙트럼

2.1 대학 교양수학

OECD(2013)WEF(2016)에서는 미래세대가 갖추어야 할 역량으로 비판적 사고(Critical thinking), 의사소통(Communication), 창의력(Creative), 협업(Collaboration) 능력을 4C로 정의하고 21세기 핵심역량으로 제시하였다. 미래창조과학부, KISTEO, KAIST(2017)는 복합적인 문제를 유연하게 해석하며 자료를 능동적으로 탐색하고 틀에서 벗어난 새로운 형태의 인식능력인 인간 고유의 문제 인식 역량, 인간 고유의 대안 도출 역량, 기계와의 협력적 소통역량을 미래세대가 갖추어야 할 세 가지 역량으로 제시하였다(나귀수 외, 2018). <표 2>는 4차 산업시대인 미래시대의 인재에게 요구하고 있는 수학과 관련된 핵심역량이다.

2016년 The World Economic Forum(세계경제포럼; 이하는 WEF)에서는 4차 산업혁명 시대에 필요한 핵심 직무역량(Core work-related skills)으로 인지적 역량, 복합적 문제해결역량, 기술적 역량, 시스템 역량, 신체적 역량, 사회적 역량, 과정 역량, 내용 역량, 자원관리 역량을 제안하였다(WEF, 2016). 그 중 인지적 역량은 논리적 추론, 수학적 추론, 인지의 유연성 등의 능력을 포함시키고 있는데, 여기서 주목할 점은 인지 역량의 상당수 하위능력이 수학교육에서 강조하고 있는 능력이라는 것이다(나귀수 외, 2018). 이러한 사실을 바탕으로 4차 산업혁명 시대가 요구하는 창의⋅융합형 인재 양성을 위한 대학 교양수학의 교육적 가치는 계속해서 더 높아질 것이다.

특히 대학의 교양수학은 수학의 기본 개념 및 본질을 이해하고 수학적 사고를 통해 합리적 사고와 문제를 해결할 수 있는 능력을 배양시켜 준다(이영윤, 1990)는 점에서 그 가치를 생각해 볼 수 있다. 대학 교양수학의 역할은 문권배(1995)에 의해 전공교육의 기초도구로써 기능적 수학지식이 아닌 다음 세 가지로 그 역할을 제시되고 있다. 첫째, 논리사고 교육을 통한 생각하는 방법에 도움을 줄 수 있는 교육이어야 한다. 둘째, 수학적 지식의 형성과정 및 성질 분석을 통해 각각의 학문 연구 시 방법적 지식을 제공할 수 있어야 한다. 셋째, 수학 이면의 가치부여를 통해 사회생활에 필요한 도덕적 및 인성적 측면의 교육을 담당할 수 있어야 하는데, 특히 이는 강좌에서 발표학습, 토론, 소그룹 활동 등을 통해 상대방을 배려하고 상대방의 아이디어를 존중하는 것과 같은 도덕적, 인성적 측면을 교육할 수 있을 것이다.

이와 같은 대학 교양수학은 전공과목 이수를 위한 전공기초과목 성격을 가지는 ‘기초교양수학’과 수학과 관련이 있는 일반 교양과목인 ‘순수교양수학’으로 나누어 생각할 수 있다. 대학의 교양수학은 대학의 교육과정에 따라서 기초교양, 균형교양, 계열교양, 일반교양, 심화교양, 지정교양, 전공탐색교양, 전인교양, 핵심교양 등의 영역으로 개설되고 있다(심상길, 고애영, 2019). 현재 우리나라의 많은 대학에서 개설하여 운영하고 있는 교양수학은 중요한 역할에도 불구하고 이공계 학생들을 대상으로 한 전공기초과목으로서의 성격을 띠고 있는 것이 대부분이다(김윤민, 2016). 따라서 여러 대학에서 개설⋅운영하고 있는 교양수학 강좌와 그 수를 생각할 때, 진정한 세계적 수준의 대학으로 발돋움하기 위해서 교양수학의 양적⋅질적 수준의 획기적 도약이 필요하다. 미래시대를 위한 대학 교양수학은 모든 전공학생들을 대상으로 하는 공통교양으로서 수학의 필요성과 역할을 인식시켜 주고 타 학문과의 관계 등을 설명해 줄 수 있는 ‘순수교양수학’ 교과목의 확대 운영이 필요하다. 즉, 다양한 순수교양수학 강좌가 필요하며(박형빈 외, 2009), 대학은 학생들에게 다양한 교양 수학 강좌 및 환경을 제공하는 것이 무엇보다 중요할 것이다. 그러나 직면하는 현실은 다양하지 않은 교육과정과 개설⋅운영하고 있는 순수교양수학 강좌가 양적으로 부족한 상황이다. 다음 <표 3>은 우리나라의 대학의 순수교양수학 강좌의 개설 현황을 나타낸 것으로 대학의 한 캠퍼스 내에 수학과와 수학교육과가 있는 대학을 중심으로 살펴본 것이다. 그중 한 대학을 제외한 나머지 15개 대학 모두가 1~3개 정도의 순수교양수학 강좌만을 개설하고 있음을 알 수 있다.

지역별 대학의 순수교양수학 개설 현황

대학 교양수학은 그 가치와 중요성에 비해 그에 관한 최근 국내연구는 기초교양수학 중심의 연구들이 주를 이루고 있다. 예를들면, 전공과목 이수를 위한 도구로서 기초교양수학의 효율적인 학업성취도 및 교수⋅학습 방안에 대한 연구(김병학, 김재웅, 김지윤, 2017; 김성옥, 2016; 서보억, 2015; 이정례, 2015; 표용수, 조성진, 정진문, 박진한, 2010)와 학생들의 대학 교양수학에 대한 인식 및 선호도에 대한 연구(박형빈 외, 2009; 이경언, 2015), 그리고 대학에서의 교양수학의 역할과 방향을 제시하는 연구(나귀수 외, 2018; 심상길 외, 2019)가 있었다. 하지만 순수교양수학을 주제로 한 연구는 교양수학의 필요성을 제언하거나 정의적 측면의 변화를 살펴본 사례연구가 주를 이루고 그 수도 극히 드물다. 예를 들면, ‘자연속의 과학세상’ 강좌를 수강한 학생들의 수학적 신념이 긍정적으로 변하였음을 밝힌 김윤민(2016)의 연구, 타과 학생들에게 실생활 활용에 대한 수학의 구체적인 예를 통해서 수학이 필요하며 가치 있는 교과임을 인식시켜 줄 수 있는 순수교양수학의 필요성에 대해 언급한 김병무(2003)의 연구 등이 있었다.

그리하여 본 연구는 순수교양수학 교과목 개발을 통해 수학과 관련이 없는 학과의 학생들에게도 다양한 교양수학 강좌를 수강할 수 있는 기회와 환경을 제공하고자 한다. 이 연구는 순수교양수학으로서 다양한 강좌의 필요성을 인식하고 「단국대학교의 2023년 교양 교육과정 개편안」(<표 6> 참조)을 배경으로 수학적 추론을 중심으로 하는 순수교양수학 강좌를 개발하는 것을 목적으로 하였다.

단국대학교의 Liberal Education을 위한 교양 교육과정 개편안(2023학년도 기준)

2.2 단국대학교의 교양수학

단국대학교 자유교양대학 교양교육의 목표는 “인간, 사회, 자연에 대한 폭넓은 지식과 종합적 사고를 바탕으로 공동체의 정의 및 가치 실현을 위해 노력하고 봉사하는 세계 민주시민 양성”으로 설정하고 있다. 이와 같은 교육목표를 달성하기 위해 단국대학교는 교양 교육과정을 공통교양, 영역별교양, 대학기초교양, 일반교양의 4개 영역으로 구분하고 있으며, <표 4>와 같이 교양교육과정을 이수하도록 하고 있다(윤승준, 강내원, 장원철, 김주언, 김현주, 조한승, 강동승, 조헌국, 2019).

단국대학교 교양교육과정 이수기준(2018학년도 기준)

나아가 윤승준(2019)은 국내외 19개 주요 대학의 Liberal Education 운영 현황을 조사⋅분석한 결과로써 다음 4가지의 시사점을 제시하였다.

  • 첫째, 글쓰기, 외국어, 수리추론 등 대학에서의 학업 이수에 필요한 기초학업능력을 갖추게 하기 위한 교육은 특정 전공분야에 관계없이 모든 학생들에게 필수로 이수하게 하고 있었다.

  • 둘째, 전공에 관계없이 모든 학생들에게 인문학, 예술, 사회과학, 자연과학에 대한 기초교육을 균형있게 시행하고 있었다.

  • 셋째, 대학마다 특정한 우등 교육프로그램을 자체적으로 개발하여 학생들에게 제공하고 있었다.

  • 마지막으로, 이밖에 다른 교육은 교양 교육과정에 포함 시키지 않고 있다.

이와 같은 내용을 바탕으로 윤승준, 강내원 외(2019)는 「단국대학교의 Liberal Education을 위한 교양 교육과정 개편안」을 제시하였다. [그림 1]은 윤승준, 강내원 외(2019)의 개편안에 따른 교육과정 변화를 그림으로 도식화한 것이다. 이를 바탕으로 <표 5>의 「단국대학교의 Liberal Education을 위한 교양 교육과정 편성(안)」이 구성되어 졌으며 <표 6><표 5>를 바탕으로 구성된 「단국대학교의 Liberal Education을 위한 교양 교육과정 개편안」의 내용이다.

[그림 1]

단국대학교 교양교육과정 개편안

단국대학교의 Liberal Education을 위한 교양 교육과정 편성(안)

본 연구에서는 순수교양수학으로서 다양한 강좌의 필요성을 인식하고 <표 5>의 교양과정 편성안을 배경으로 공통교양 영역에 속해있는 소영역에 해당하는 수리추론에 관련된 강좌를 개발하려고 하였다. 뿐만 아니라 <표 6>의 수리추론 영역에 해당하는 교과목명의 내용에 해당하는 내용이 모두 들어 있는 한 과목을 개발하고자 하였다. 이는 배정된 학점이 3학점이어서 여러 과목으로 개발하지 못하고 한 과목으로 개발되어야하므로, ‘교양적 소양을 기르기 위한 수학적 추론’이라는 과목명을 사용하여 한 과목으로 개발하게 되었다.

3. 순수교양수학으로서의 ‘교양적 소양을 기르기 위한 수학적 추론’ 교과목 개발

이진우(2017)는 4차 산업혁명 시대 교육개혁에 대한 창의⋅융합형 인재 육성을 위한 교육방안으로 사고력 교육을 제언하면서 그 핵심은 추론능력을 함양하는 것이라고 말한다. 그는 추론능력이 낮으면 신기술 개발이나 미래에 대한 직업 준비도 할 수 없으며, 미래시대의 교육은 암기식 교육의 종말과 추론능력의 향상이라고 강조하고 있다. 추론능력은 NCTM(1989)뿐만 아니라 우리나라의 현행 2015개정 수학과 교육과정 등 국내⋅외의 여러 수학교육과정에서 그 중요성에 대하여 언급되고 있다.

아리스토텔레스는 사고의 법칙은 논리적 추론을 이끌어 내며, 사고활동은 개념, 판단, 추론에 의해 이루어진다고 하였다(김승희, 2016). 인간의 사고 활동에서 추론은 필수요소이면서 근원적인 요소이다. 추론은 증거로부터 결론을 이끌어 내는 과정이며, 일반적으로 언어나 기호를 도구로 사용하여 전제(premise)로부터 결론(conclusion)에 도달하는 과정이다(교육학 사전 편찬 위원회, 1987). 학습자는 추론을 통해 자신이 읽고 들은 것 즉 배운 내용을 이해한다(김승희, 2016). 그러므로 학습자들로 하여금 어떤 개념을 외우도록 하는 것보다는 추론할 수 있는 능력을 기르도록 해야 할 것이다. 또 수학적 사고는 문제를 해결하기 위해 수학적인 내용과 수학 외적인 상황과의 관련성을 파악하여 문제를 해결하는 것으로서 그 핵심은 추론이다(우정호, 1998). 수학적 추론은 수학적 사고의 일부분으로(이한철, 2002), 주어진 문제를 구성하는 요소를 분석하고 이해하며 그것들의 관계를 발견하고 일반화하거나 타당한 결론을 도출해 내기 위하여 사용하는 논리적인 사고력으로 볼 수 있다(송상헌, 강은희, 박은정, 허지연, 2004). 이것은 수학적 추론이 증거를 수집하고 추측하며 일반화를 통해 논거를 세우고 결론을 도출하는 데 필요한 방법적인 측면의 고차적 사고 기능임을 의미한다고 할 수 있다. 수학적 추론은 크게 경제학의 통계적인 증거, 물리학의 귀납적인 증거, 법학의 환경적인 증거 등에 사용(송상헌 외, 2004)되어 창조적 지식을 탄생시키는 도구로서 중요한 역할을 하고 있다. 세계화⋅정보화가 가속되는 4차 산업혁명으로 대표되는 미래시대에는 인간에게 필요하고 가치가 있는 정보를 추출해서 참과 거짓을 판정하고 주어진 사실로부터 결론을 이끌어 내며, 기지의 지식으로부터 미지의 지식을 창조하는 것은 과학뿐만 아니라 일상생활에서도 매우 중요하다(김선희, 이종희, 2002). 이러한 미래 시대가 요구하는 역량을 배양하는 데 수학적 추론이 그 중심에 있다. 또한 WEF(2016)에서 발표한 핵심 직무역량에서도 논리적 추론, 수학적 추론을 인지역량에 포함시켜 그 중요성을 강조하고 있다. 실제로 우리나라 다수의 공기업이나 대기업에서 국가직무능력표준(National Competency Standards; NCS)이나 인적성검사를 통해 신입사원을 채용하고 있는데 수리추론이 이들 시험의 주요 영역으로 자리매김하고 있다. 이에 따라 미래의 사회적 변화에 대비하기 위한 순수교양수학 강좌 개발 방향은 수학적 추론을 중심으로 심층적인 탐색이 필요하다고 할 수 있다.

3.1 추진과정

본 연구는 대학 교양수학으로서 수학적 추론을 중심으로 하는 순수교양수학 강좌의 필요성과 그 가치에 대해 살펴보고, 우리나라 대학 현실에 적합한 새로운 강좌를 개발하는 데 목적을 두었다. 이러한 연구 목적에 따라 연구 방법은 크게 두 부분으로 나누어 이루어졌다.

첫째, 선행연구 조사를 통해 대학의 교양수학의 개설 현황을 살펴보고 이를 분석하여 수학적 추론 중심의 공통교양 강좌의 필요성과 가치를 확인하는 과정이다.

둘째, 조사연구를 통해 알아본 교양수학 강좌의 개설 현황을 토대로 개발하려는 강좌에서 다루어야 할 주제와 학습목표 및 핵심역량을 설정하고 강좌 구성목차와 내용을 구성하였다.

[그림 2]는 위의 연구추진 과정을 도식화한 것이다.

[그림 2]

연구추진 과정

3.2 고려사항

이번 강좌 개발 연구에서 염두에 둔 것은 4차 산업혁명 사회에서 요구하는 인재상을 위한 순수교양수학으로서의 역할은 무엇인가라는 것이다. 앞서 살펴보았던 것처럼 여러 국내외 기관/기구에서는 4차 산업혁명 시대를 살아갈 미래세대가 갖추어야 할 핵심역량 및 직무역량을 제시하였다. 이 제시된 내용 중 상당 부분의 요소에 수학적 추론이 포함되어 있으며, 「단국대학교의 Liberal Education을 위한 교양 교육과정 개편안」의 공통교양 영역에도 수리추론이 포함되어 있다는 사실을 확인할 수 있었다. 또한 선행연구를 통해 수학적 추론의 가치와 필요성에 대해서도 확인할 수 있었다. 따라서 본 교양수학 강좌 개발 연구에서는 학생들이 4차 산업혁명이라는 시대적 요구 대응에 실질적인 도움을 줄 수 있도록 다음과 같은 개발 고려사항을 선정하였다.

  • 1) 수학적 추론의 내용을 바탕으로 한다.

  • 2) 정부 차원에서 제시한 핵심역량과 직무역량 배양을 고려한다.

  • 3) 단국대학교 교양교육과정 편성안을 고려한다.

  • 4) 수학이 실세계 현상과 깊게 관계되어 있음을 인식시키기 위한 실생활 문제를 제시한다.

3.3 학습목표

본 수업은 생활 속 수학의 이론적 기초를 제공하여 다양한 전공을 배경으로 하는 학생들에게 실생활과 수학이 동떨어진 것이 아니라는 사실을 인식할 수 있도록 실용적이고 다양한 주제의 생활 속 수학을 탐색하고자 한다. 또 현대인들이 매일같이 접하고 있는 정보의 더미 속에서 어떤 것이 참이고 거짓인지, 의미 있는 자료인지를 판단하고 분석할 수 있는 역량 함량을 위해 표/그래프 등의 자료에 관하여 살펴보고자 한다. 문제를 해결하는 과정에서 문제의 구성요소를 이해하여 그것들 간의 관계와 규칙을 발견하고 일반화하여 결과를 도출함으로써 문제를 해결할 수 있는 능력 함양을 목적으로 한다. 나아가 도출된 결론이 시사하는 점이 무엇인지를 추측할 수 있게 하는 역량의 핵심인 수학적 추론능력을 배양하여 학생들의 논리적이고 통합적인 사고 함양을 목표로 한다.

3.4 핵심역량

단국대학교에서 제시하는 6대 핵심역량은 자기주도역량, 의사소통역량, 문제해결역량, 전문지식역량, 세계시민역량, 협력⋅헌신역량이다. 여기서 자기주도역량은 주어진 생활과 문제를 정확하게 파악하고 이성적으로 판단하여 주체적으로 이끌어 갈 수 있는 능력을 의미하며, 의사소통역량은 언어 또는 다른 매체를 활용하여 타인과 정확하면서도 효율적으로 소통할 수 있는 능력을 말한다. 문제해결역량은 문제의 본질을 정확하게 이해하고 정치하게 분석하여 창의적으로 해결할 수 있는 능력이며 전문지식역량은 전문적인 지식과 지술을 바탕으로 논리적으로 사고하고 탐구할 수 있는 능력이고, 세계시민역량은 세계각지의 다양한 언어와 문화, 역사에 대한 이해를 바탕으로 글로벌 이슈에 대응할 수 있는 능력을 의미한다. 마지막으로 협력⋅헌신역량은 공통의 목적과 가치를 추구하기 위하여 열린 마음과 균형적인 안목을 가지고 돕고 헌신할 수 있는 능력을 의미한다. 본 연구에서 개발하는 ‘교양적 소양을 기르기 위한 수학적 추론’ 강좌의 핵심역량은 <표 7>과 같이 설정하기로 하였다.

‘교양적 소양을 기르기 위한 수학적 추론’ 강좌의 핵심역량(단위 %)

3.5 교과목 해설

이 시대의 창조는 단순한 호기심과 상상력만으로 가능하지 않다. 급변하는 지식정보화 사회에서는 쏟아져 밀려오는 정보 중 의미 있는 정보를 가려내고 비교 분석하여 어디에, 왜, 유용한지 정당성을 확보하는 사고의 과정이 필요하다. 즉 오늘날의 창조는 추론능력이 전제되어야 한다고 말할 수 있다. 이에 본 교과목에서는 4차 산업혁명 시대에서 직면하는 융⋅복합적 문제를 해결해야 하는 학생들에게 수학적 추론에 대하여 논의하고 탐색하는 기회를 제공할 것이다. 그리하여 본 강좌를 통해 학생들이 문제를 이해할 수 있을 뿐만 아니라 문제를 해결할 수 있는 능력을 기를 수 있도록 하고자 한다.

3.6 강좌 목차

강좌의 목차 선정은 본 연구에서 제시한 학습목표를 토대로 하여, 우리나라 국가직무능력평가(NCS)와 인적성검사를 고려하였는데, 출판된 NCS와 인적성검사를 위한 도서들의 내용을 확인한 결과 수학적 추론 영역에서 명제추리, 논리추리, 도식추리, 도형추리, 공간지각, 자료해석 등이 제시되고 있었다(여성곤, 김연우, 김민한, 2020; 황경남, 박재림, 손원형, 공취달 공기업 연구소, 2017; SD적성검사연구소, 2020). 또한 그래프 이론은 논리회로의 설계와 분석, 작업 계획의 분석, 탐색 등 다양한 분야에서 응용되고 있으며 어떤 문제를 모델링하는 데 있어 매우 유용하게 활용되고 있는 분야이며, 암호와 수학 파트는 IT 기술의 고도화에 의해 인터넷을 이용한 상거래가 활성화 되면서 암호는 개인의 정보 등을 보호하기 위해 여러 분야 전반에서 폭넓게 활용되고 있는 분야로서 학생들의 추리력을 자극하여 교과목에 흥미를 가지고 즐길 수 있도록 강좌 목차에 포함시켜 구성하였다.

본 연구에서 개발한 ‘교양적 소양을 기르기 위한 수학적 추론’ 강좌의 목차는 다음과 같다.

3.6.1. 수리추론

① 명제와 논리

② 수학적 추론

③ 도식추리

④ 도형추리

⑤ 공간추론

3.6.2. 그래프 이론

3.6.3. 자료해석

3.6.4. 암호와 수학

3.7 주차별 강의 진행 계획

3.7.1 1주차

① 주제 : 강좌소개/ 자연의 언어 수학/조 구성 및 발표 주제 선정

② 학습목표 : 수학을 배워야 하는 목적을 이해할 수 있다

③ 강의내용 : 수학을 배워서 어디에 쓰나?

3.7.2 2주차

① 주제 : 명제와 논리

② 학습목표 : 다양한 논리 연산자를 익힘으로 기호논리학의 기초지식을 이해할 수 있다

③ 강의내용 : 명제의 정의, 논리 연산, 진리표

3.7.3 3주차

① 주제 : 귀납추론/ 유비추론/ 연역추론

② 학습목표 : 수학적 추론의 종류인 귀납추론/ 유비추론/ 연역추론을 알고 이해할 수 있다

③ 강의내용 : 귀납추론, 유비추론, 연역추론

3.7.4 4주차

① 주제 : 은유/ 이미지

② 학습목표: 수학적 추론에 사용되는 은유/ 이미지를 이해하고 이를 이용하여 추론할 수 있다

③ 강의내용 : 은유를 통한 추론, 이미지를 통한 추론

3.7.5 5주차

① 주제 : 도식추리

② 학습목표 : 주어진 조건과 기호가 의미하는 규칙을 파악할 수 있고 문제를 해결할 수 있다

③ 강의내용 : 수/ 문자/ 그림 도식추리와 관련된 NCS 및 인적성검사 관련 문제해결

3.7.6 6주차

① 주제 : 도형추리

② 학습목표 : 도형들 사이의 관계나 변화과정을 보고 적용된 규칙을 파악할 수 있고 문제를 해결할 수 있다

③ 강의내용 : 평면도형과 입체도형 추리와 관련된 NCS 및 인적성검사 관련 문제해결

3.7.7 7주차

① 주제 : 공간추론

② 학습목표 : - 도형의 구성요소를 알고 평면과 입체의 관계를 파악할 수 있다 - 입체도형을 서로 다른 시점에서 바라볼 수 있다

③ 강의내용 : 전개도 및 단면도, 도형의 이동 및 회전 등 공간추론과 관련된 NCS 및 인적성 검사 관련 문제해결

3.7.8 8주차

① 주제 : 중간고사

② 학습목표 : 학습 내용을 종합적 평가

③ 강의내용 : 평가

3.7.9 9주차

① 주제 : 그래프 이론

② 학습목표 : 그래프 이론의 역사에 대해 알아 그래프 이론의 기초지식을 이해할 수 있다

③ 강의내용 : 그래프 이론의 역사, 그래프 이론의 정의 및 성질

3.7.10 10주차

① 주제 : 그래프 이론의 응용

② 학습목표 : 그래프 이론을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다

③ 강의내용 : 한붓그리기, 그래프 이론의 응용

3.7.11 11주차

① 주제 : 자료해석

② 학습목표 : 자료에 내포된 내용을 쉽고 빠르게 파악할 수 있도록 자료를 형태에 따라 구분하는 방법을 알고 자료의 형태별로 자료를 정리/ 요약할 수 있다

③ 강의내용 : 자료의 정리 및 요약

3.7.12 12주차

① 주제 : 자료해석

② 학습목표 : 일상생활에서 볼 수 있는 표/ 그래프를 읽고 해석하여 자료가 가지고 있는 정보의 의미를 파악할 수 있다

③ 강의내용 : 표, 그래프 등 수치자료에 내포된 핵심내용 정리, 자료의 가공, 반대해석, 비율 자료와 대소비교

3.7.13 13주차

① 주제 : 암호와 수학

② 학습목표 : 행렬암호를 위한 행렬의 연산을 할 수 있고 역행렬을 구할 수 있다

③ 강의내용 : 암호의 역사, 시저암호, 비즈네르 암호, 행렬의 정의 및 연산, 역행렬

3.7.14 14주차

① 주제 : 암호와 수학

② 학습목표: 행렬을 이용한 암호문을 구성하고 해독할 수 있다

③ 강의내용 : 행렬을 이용한 암호키를 설정하고 친구에게 보내는 암호문 편지 작성

3.7.15 15주차

① 주제 : 기말고사

② 학습목표 : 학습 내용을 종합적 평가

③ 강의내용 : 평가

4. 시사점 및 제언

본 연구에서는 너무나 급격하여 짐작하기도 어려운 인간의 삶과 사회가 급변하는 시대를 살아가야할 학생들을 생각하며, 다양한 계열 및 전공 배경을 가진 학습자들을 위한 순수교양수학으로서 ‘교양적 소양을 기르기 위한 수학적 추론’이라는 과목명으로 새로운 한 강좌를 개발하였다. 이 강좌의 개발은 「단국대학교의 Liberal Education을 위한 교양 교육과정 개편안」의 틀을 참고한 것으로 이 연구가 주는 시사점은 다음 세 가지를 들 수 있다. 첫째, 미래 교육혁신에 대한 기획 및 실행이라는 대학차원의 변화이다. 둘째, 개발된 순수교양수학 강좌를 통하여 학생들에게 다양한 교양수학에 대한 수강의 기회와 환경을 제공할 수 있다는 것이다. 셋째, 4차 산업혁명시대가 요구하는 통합적 사고와 문제를 해결하는데 중추 역할을 하는 수리추론의 방법적 스킬을 익히고 다양한 예들을 통해 학생들에게 미래사회의 변화에 대비할 수 있는 기회를 제공한다는 것이다.

이러한 순수교양수학으로서의 새로운 강좌를 개발하는 노력은 지속적으로 이루어져야할 것이므로, 다음 사항을 제언으로 남긴다. 첫째, 새롭게 개발된 강좌의 개설에 필요한 주교재에 대한 연구 개발이 필요할 것으로 생각된다. 이에 따라 본 연구의 후속연구로 ‘교양적 소양을 기르기 위한 수학적 추론’과 같은 수리추론 영역에 대한 다양한 내용으로 구성된 교재개발을 제언한다. 둘째, 개발된 강좌는 다양한 배경의 학생들을 대상으로 하고 있기 때문에 교수⋅학습 방법에 대한 추가적인 연구가 지속적으로 이루어져야 할 것이다. 셋째, 개발한 교과목의 강좌운영 이후 주차별 강의 진행계획의 수정⋅보완이 필요할 것으로 생각된다.

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Article information Continued

<표 1>

대학 교양교육의 다양한 스펙트럼

구분 내용
- 전문성 교육의 바탕이되는 인간성 교육을 망라함.
교양교육 - 전통적 인문소양교육과 실용주의적 능력 배양의 융합을 지양함.
- 문제해결력, 추론능력, 창의력, 윤리적 감수성, 실천능력 등을 망라하는 ‘실질적 사고력’의 배양과 연습에 초점을 맞춤.
인문교육 (인성교육) - 문학, 철학, 사학 등 인문교과의 교유적 가치를 중시함.
- 그러나 단순히 인문학적 소양에 국한된 협소한 의미가 아니라 궁극적으로 ‘인간다움’을 위한 제반 학습경험을 망라함.
- 전문⋅직업교육과 대별되기는 하지만 교육에 참여하는 모든 사람이 일반적으로 이수해야할 교과과정을 의미함.
일반교육 - 기초 및 도구과목들이 주류를 이룸.
- 외재적 가치가 아니라 내재적 가치를 추구함.
자유교육 - 폭넓고 깊이 있는 지식을 추구함.
- 인간정신의 자유로운 발달을 저해하는 교화, 세뇌, 훈련을 지양함.
- 지적 수월성(intellectual excellence)을 지향하되 학습참여자의 자발성과 자주성을 최대한 고려함.
자유교양교육 (자유인문교육) - 교양인으로서의 자질로 요구되는 문학, 사상, 종교, 예술 등에 관한 제반 지식 획득을 도모함.
- 원만한 인격의 폭을 확충하고 일상생활에 필요한 지혜를 길러주는 교육을 지향함.

<표 2>

수학과 관련된 미래 핵심역량

기관/기구 핵심역량
OECD 비판적 사고, 의사소통, 창의력, 협업
WEF 핵심역량 비판적 사고, 의사소통, 창의력, 협업
직무역량 - 인지적 역량; 논리적 추론, 수학적 추론, 인지의 유연성 등
- 복합적 문제해결역량
- 과정 역량, 내용 역량, 능동적 학습, 비판적 사고, 자기 자신과 타인 모니터링하기
미래창조과학부, KISTEO, KAIST - 인간 고유의 문제 인식 역량; 유연하고 감성적인 인지능력, 비판적인 상황 해석력, 능동적 자료 탐색 및 학습능력
- 인간 고유의 대안 도출 역량; 협력적 의사결정력, 시스템적 사고
- 기계와의 협력적 소통역량; 인간 고유의 역할을 바탕으로 기계와 공생하는데 필요한 역량

<표 3>

지역별 대학의 순수교양수학 개설 현황

지역 대학 강좌
서울 고려대학교 수리과학의 방법론
서울대학교 문명과 수학, 정보사회와 수학, 불확실성의 세계와 통계학
경기도 인천대학교 인문으로 수학 읽기, 알기 쉬운 통계원리
충청도 공주대학교 생활 속의 수학, 문명과 수학
충남대학교 4차 산업혁명과 수학
충북대학교 정보와 통계
한남대학교 생활 속의 수학, 수학과 예술
경상도 경남대학교 세상 속의 수학
경북대학교 디지털과 수학, 수리적 사고, 생활 속의 통계
부산대학교 생활 속 수학의 이해, 생활과 통계, 문명과 수학
전라도 원광대학교 생활 통계, 수학의 즐거움
전남대학교 수학의 세계
전북대학교 생활 속의 통계, 생활수학
조선대학교 생활 속의 수학, 통계분석의 이해
강원도/제주도 강원대학교 과학기술과 수학, 생활 속의 수학, 수학적 사고법, 생활 속의 통계, 수학과 사회, 정보사회와 수학, 수학과 문명, 수학의 눈으로 바라본 자연과 문화
제주대학교 현대 수학의 이해, 수학과 문명, 현대 생활과 수학

<표 4>

단국대학교 교양교육과정 이수기준(2018학년도 기준)

구분 교과목 학점 이수기준
공통교양 종합적 사고역량 창의적 사고와 코딩 2 20학점 (필수)
자원⋅정보⋅기술활용역량 대학기초 SW입문 2
의사소통역량 사고와 표현 3
글로벌역량 글로벌핵심영어1,2,3 6
글로벌중국어 2
한국과 세계소통의 역사 2
대인관계협력역량 사회봉사 1
자기관리역량 진로설계와 자기계발 2
영역별교양 문학/역사/철학 30개 내외 교과목 3 5개 영역 중 4개 영역 이상에서 12학점 이상 이수 (선택적 필수)
사회/국가/세계 30개 내외 교과목 3
자연/기술/환경 30개 내외 교과목 3
예술/체육 30개 내외 교과목 3
외국어/외국문화 30개 내외 교과목 3
대학기초교양 전공기초교육 단과대학별 개설 6 6학점 (단과대학별 필수)
일반교양 자유/창업⋅창직 100개 내외 교과목 0 자유선택
38

[그림 1]

단국대학교 교양교육과정 개편안

<표 5>

단국대학교의 Liberal Education을 위한 교양 교육과정 편성(안)

중핵교양 - 인류의 지적⋅문화적 유산에 대한 이해와 그 현대적 의의 탐구
공통교양 - 글쓰기, 외국어, 수리추론 등 기초적 학구능력 함양
영역별교양 - 인간관, 세계관, 가치관의 정립을 목적으로 한 보편적 지성교육
- 4차 산업혁명 시대가 요구하는 학문횡단능력 함양

<표 6>

단국대학교의 Liberal Education을 위한 교양 교육과정 개편안(2023학년도 기준)

영역 교과목(가칭) 학점 이수방식
중핵교양 세계 지성사의 이해 3 필수
공통교양 사고와 표현 대학 글쓰기 3 필수
명저 읽기 3 필수
외국어 대학영어1 6~9 필수 외국어대학은 제2외국어 필수
대학영어2
제2외국어
수리추론 논리학, 탐색적 자료 분석, 데이터 분석과 문제해결 3 선택적 필수
디지털 리터러시 창의적 사고와 코딩, computational thinking 초연결사회와 융합기술 3 선택적 필수
자기관리 진로설계와 자기계발 2 필수
영역별교양 문학/역사/철학 30개 교과목 11+ 5개 영역 중 4개 영역 이상에서 1과목 이상씩 이수
정치/졍제/사회/심리 30개 교과목
수학/물리/화학/생물 30개 교과목
자연/환경/기술 30개 교과목
문화/예술/체육 30개 교과목
34~37 외국어대학 37학점

[그림 2]

연구추진 과정

<표 7>

‘교양적 소양을 기르기 위한 수학적 추론’ 강좌의 핵심역량(단위 %)

자기주도역량 의사소통역량 문제해결역량 전문지식역량 세계시민역량 협력⋅헌신역량
20 15 30 25 0 10