1. 서론
2016년 4월 알파고와 이세돌의 바둑 대결은 ‘기계와 인간의 대결’로 세계의 이목이 집중되었고, 이는 인공지능이 인간의 삶에 본격적으로 교류하는 획기적인 계기를 형성하였다(백승수, 2017). 이후 인공지능에 관한 연구뿐만 아니라 다양한 분야로의 활용이 확대되면서 인공지능을 활용할 수 있는 역량을 지닌 인재양성 및 교육과정에도 많은 관심이 집중되고 있다. 구유영과 김수정(2022)은 “대학에서는 인공지능 대학원과 관련 학과의 신⋅증설 등을 통해 이공계를 중심으로 전문적인 인재양성에 집중하고 있지만, 이제 인공지능을 이해하는 것은 전공과 무관하게 누구에게나 필수적인 요소가 되었다.”고 언급하고 있다(p. 35). 또한, 이상구 외(2020)는 “인공지능을 이해하기 위해서 수학은 선택이 아니라 필수가 되었고, 대학은 원하는 다양한 전공의 학생들에게 인공지능 뒤에서 모든 것을 가능하게 해주는 수학 이론을 효과적으로 가르쳐 주어야 한다.”고 하였다(p. 2).
AI 시대에 대비한 학교 수학 교육과정기준 개발 연구에서 박상우(2021)는 “미래사회의 급격한 교육 패러다임의 변화와 함께 4차 산업혁명, 즉 AI 시대에 대비할 수 있는 수학 등 기초과학은 국가 경쟁력의 중요한 척도가 될 수 있고, 다가오는 미래사회에 필요한 AI, 빅데이터 등 복잡한 현상을 분석할 역량을 키울 수 있는 수학교육의 올바른 방향이 필요하다.”고 언급하고 있다(p. 3). 이와 같이 지식 정보사회가 필요로 하는 역량을 갖춘 우수 인재양성을 위해 2021학년도부터 고등학교 진로 선택과목으로 <인공지능 수학>을 신설하여 학생들이 선택할 수 있도록 하였고, 최근에 발표된 2022 개정 수학과 교육과정(교육부, 2022)에서도 고등학교 진로 선택과목으로 <인공지능 수학>을 개설하고 교과의 성격 및 목표를 다음과 같이 제시하고 있다.
<인공지능 수학>은 인공지능의 데이터 처리와 의사 결정에 수학이 활용되는 다양한 사례를 경험함으로써, 인공지능과 수학의 관련성을 탐구하는 과목이다. <인공지능 수학>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제⋅경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다(p. 183).
인공지능 관련 수학 교과목은 인공지능을 전공하는 학생들에게 매우 중요하지만, 2022 개정 수학과 교육과정(교육부, 2022)에서 언급한 바와 같이 자연과학, 공학뿐만 아니라 사회과학, 인문학 및 예체능 분야에서의 학습에서도 기초가 된다. 따라서 미래사회가 요구하는 인공지능 관련 역량을 키우기 위해 전공과 관계없이 모든 대학생이 이수하는 순수교양수학1)에서 인공지능 관련 교과목의 운영이 필요하다.
최근 초⋅중등학교의 인공지능과 수학에 관련된 연구를 살펴보면, AI 시대에 대비한 학교 수학 교육과정기준 개발 연구(박상우, 2021), <인공지능 수학> 교과서의 ‘관련 학습 요소’ 반영 내용 분석(권오남 외, 2021), 수학과 인공지능(AI) 핵심 개념과 <인공지능 수학> 내용 체계 분석(김창일, 전영주, 2021), <인공지능 수학> 교과서의 예측 및 최적화 내용 분석(구나영, 최인용, 2022), 특성화고등학교 맞춤형 인공지능 수학 융합 프로그램 개발 및 효과 분석(박정인, 김성백, 2022) 등 주로 새로 개설되는 고등학교 <인공지능 수학>에 관련된 연구와 초⋅중등학교 학생들을 위한 교육과정 및 교육 프로그램에 관한 연구가 다양하게 진행되었다.
반면에, 대학의 교양수학에서 인공지능과 수학에 관련된 연구를 살펴보면, 인공지능과 대학수학교육(이상구 외, 2020), 비이공계열 학생을 위한 교양수학 교과목 <머신러닝을 위한 기초수학> 개설과 운영(구유영, 김수정, 2022)이 있으며, 대학에서 전공과 관계없이 개설된 인공지능 관련 수학 교과목 운영 사례와 학생들의 수강 소감 소개 및 비이공계열 학생들의 학습효과를 분석하였다. 이는 초⋅중등학교 학생들을 위한 인공지능과 수학 관련 연구에 비해 대학생에 관련된 연구는 다양성에서 부족하고, 초⋅중등학교 학생에 비해 대학수학능력시험의 선택 과목 및 대학의 전공에 따라 수학기초능력의 격차가 심한 대학생들을 위한 인공지능 관련 교양수학의 교육과정 및 운영 방법에 관한 연구가 필요하다. .
본 연구에서는 대학의 교양수학으로 인공지능과 수학 관련 교과목 개발을 위해 인공지능 활용을 위한 수학 관련 내용, 수학과 교육과정에서 제시하고 있는 인공지능 관련 수학 내용, 고등학교 선택과목으로 개설되는 <인공지능 수학>에 대한 학습목표, 학습요소, 내용체계 등을 조사하고, 대학에서 개설되고 있는 인공지능 관련 수학 교과목의 학습요소 및 내용을 분석하여 대학의 모든 전공의 학생이 이수할 수 있는 교양수학에서 인공지능과 수학 관련 교과목 개발 및 운영에 대한 시사점을 제공하려고 한다.
2. 인공지능과 관련된 수학 내용
국내 대학의 AI 전공 교육과정 현황 분석에 관한 연구에서 김한성 외(2022)는 SW중심대학과 거점국립대학에서 개설된 AI 관련 학과들의 교육과정을 분석하였다. 그 결과, SW중심대학의 AI 관련 학과 41개 대학 중에서 37개(90.2%) 대학에서 “AI 개발자에 필수적인 수학(미적분, 선형대수, 확률, 통계 등)은 공학수학, 확률 및 통계, 선형대수학, 응용통계학, 이산수학 등 개별 교과목으로 개설하여 인공지능 수학 관련 교육을 하고 있음을 알 수 있다.”고 언급하고 있다. 또한, SW중심대학에 선정되지 않은 거점국립대학 3개 대학 중에서 3개(100%) 대학 모두 인공지능 수학 관련 교과목을 개설하여 교육하고 있었다(p. 28). 대학의 특성별로 차이는 있지만, 많은 대학에서 인공지능과 수학 관련 교과목을 개설하고 있음을 알 수 있듯이 AI 관련 전공을 이수하는 학생들에게 있어서 인공지능과 수학 관련 교과목은 매우 중요하다.
박상우(2021)는 “4차 산업혁명 시대를 대표하는 AI 기술은 이제 우리 삶에 깊숙이 관여하게 되었고, 미래사회에서의 교육은 이러한 AI의 원리와 활용에 대한 학생들의 역량 함양을 중시하게 되었고, AI 기술을 이해하는데 필요한 수학적 원리는 수식을 이용한 알고리즘과 AI 기반 학습이 이루어져야 한다.”고 언급하고 있다(p. 6). 또한, 고호경(2020)은 선행연구를 분석하여 인공지능과 관련된 핵심 수학 내용을 추출하였고, 인공지능의 원리를 수학에서 다루기 위해서 인공지능의 원리와 기능에 따라 관련된 주요 수학 내용을 <표 1>과 같이 제시하였다.
<표 1>
인공지능 기능에 따라 관련된 주요 수학 내용(고호경, 2020, p. 229)
<표 2>
인공지능 기반 학습 내용과 수학 학습 내용(박상우, 2021, p. 53)
3. 고등학교 교육과정에서의 인공지능과 관련된 수학 내용
인공지능 수학교육과정의 모듈화 접근방법 연구(백란, 2021)에서 “학습자들이 인공지능을 학습하는데 필요한 수학적 사고능력과 문제해결역량을 함양하기 위해서는 대학교육뿐만 아니라 초중고 학생들의 역량과 능력의 수준을 진단하는 것도 매우 중요하고, 대학에서 AI의 체계적인 내실교육을 위해서는 초중고 학생들의 수학에 대한 학습성향과 역량을 분석하고 이에 따른 문제점을 파악하여 보완할 방안을 모색할 필요가 있다.”고 언급하고 있다(p. 50). 따라서 대학의 인공지능 수학 관련 교과목 개발을 위해 고등학교 교육과정과 대학의 인공지능 관련 교육 내용을 연계하여 분석할 필요가 있다.
현재 시행되고 있는 2015 개정 교육과정(2020)의 고등학교에서는 공동 과목으로 <수학>, 일반 선택 과목으로 <수학1>, <수학2>, <미적분>, <확률과 통계>, 진로 선택 과목으로 <기하>, <실용 수학>, <경제 수학>, <수학과제 탐구>, <기본 수학>, <인공지능 수학>을 운영하고 있다. 여기서 <인공지능 수학>은 2020년에 새로이 추가되어 2021학년도 2학기부터 학교에서 학생들이 선택할 수 있도록 하였다.
<표 3>
인공지능과 연관된 고등학교 수학 내용(고호경, 2020 pp 230-231)
4. 고등학교 진로 선택 과목인 <인공지능 수학> 관련 내용
2020년에 발표된 2015 개정 수학과 교육과정(교육부, 2020)에서는 <인공지능 수학>이라는 교과목을 진로 선택 과목으로 개설하고 학생들이 선택하여 이수할 수 있도록 하였다. <인공지능 수학>은 공통 과목인 <수학>을 학습한 후, 인공지능 분야에서 수학이 어떻게 활용되는지 알고자 하는 학생들이 선택할 수 있는 과목으로 그 내용 체계는 <표 4>와 같다.
<표 4>
2015 개정 수학과 교육과정의 <인공지능 수학>의 내용 체계(교육부, 2020, p. 165)
2022 개정 수학과 교육과정(교육부, 2022)에서도 <인공지능 수학>을 진로 선택 과목으로 개설하고, 그 내용 체계를 핵심 아이디어, 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도로 분류하고 있는데, <인공지능 수학>의 내용 체계에서 핵심 아이디어에 대해 다음과 같이 언급하고 있고, 또한, 지식⋅이해를 <표 5>와 같이 제시하고 있다.
<표 5>
2022 개정 수학과 교육과정의 <인공지능 수학>의 내용 체계(교육부, 2022, p. 185)
| 범주 | 내용 요소 | |
|---|---|---|
| 인공지능과 빅데이터 | • 인공지능의 개념과 역사 | • 빅데이터와 인공지능 |
|
|
||
| 텍스트 데이터 처리 | • 텍스트 데이터 표현 | • 텍스트 데이터 분석 |
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| 이미지 테이터 처리 | • 이미지 데이터 표현 | • 이미지 데이터 분석 |
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| 예측과 최적화 | • 경향성과 예측 | • 최적화 |
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| 인공지능과 수학 탐구 | • 합리적 의사 결정 | • 인공지능과 수학 탐구 |
수학은 인공지능의 기반이 되며 인공지능 기술 전반에 활용된다. 집합, 벡터, 행렬 등은 인공지능의 데이터 처리에 이용된다. 확률, 함수, 미분 등에 기반한 인공지능 기술은 데이터의 경향성을 파악하고 최적화하며 합리적인 의사 결정을 하는 데 활용된다. 인공지능으로 실생활 문제를 해결하는 과정에는 수학적 원리가 활용된다(p. 185).
5. 대학 교양수학에서 인공지능 관련 교과목 운영 사례
2019학년도 2학기 S대학교에서는 자신의 전공과 관계없이 누구나 수강할 수 있도록 교양과정으로 <인공지능을 위한 기초수학>이라는 교과목을 개설하여 운영하였다(이상구 외, 2020). <인공지능을 위한 기초수학>은 16주 강의로 진행되었고, 중간고사와 기말고사를 제외하고 14주로 강의가 진행되었다. 강의는 4개 부분으로 나누는데, 그 내용은 <표 6>과 같다.
<표 6>
<인공지능을 위한 기초수학>의 파트별 내용(이상구 외, 2020, pp. 8-9)
이 강의를 통하여 “학생들은 인공지능의 핵심 개념을 이해하였으며, 협업을 통한 지식 확장 및 문제해결력과 자신감 상승 등 긍정적인 효과를 거두었다.”라고 언급하고 있다(이상구외, 2020).
2021학년도 2학기 A대학교에서는 비이공계열(인문사회계열) 학생을 대상으로 <머신러닝을 위한 기초수학>이라는 교과목을 개설하고, 실시간 온라인 강의로 운영하였다(구유영, 김수정, 2022). 중간고사와 기말고사를 제외하고 이 교과목의 주차별(14주) 수업 주제 및 내용은 <표 7>과 같다.
<표 7>
<머신러닝을 위한 기초수학>의 주차별 수업 내용(구유영, 김수정, 2022, pp. 47-48)
이 강의에서 사전 설문과 사후 설문을 실시하였는데, 그 결과는 다음과 같다(구유영, 김수정, 2022).
수강생들은 이 과목의 수강이 전공공부에 도움이 되고, 진로선택에 도움이 될 것으로 예상했다 수학에 대한 부담감을 줄이고 자신감을 갖게 될 것으로 기대했지만 이는 기대를 충족시키지 못했다. 이 결과는 계열별로 다소 차이가 있었다. 그러나 계열에 상관없이 수학과목에 대한 흥미가 높아졌고 이 교과목과 연계된 과목을 수강할 의사가 있다고 답변했다. 그리고 해당 분야의 지식이 늘고 관련 분야에 대한 관심이 높아지는 등 만족도가 높은 편이었다(p. 59).
6. 교양수학으로의 <인공지능 수학> 교육 내용
선행 연구로부터 교양수학의 인공지능 수학 관련 교과목에서 다루어야 할 핵심 수학 내용을 주제별, 인공지능의 기능별로 살펴보면 <표 8>과 같다.
<표 8>
인공지능 수학 관련 교과목에 다루어야 할 핵심 수학 내용
교양수학의 인공지능 수학 관련 교과목에서 다루어야 할 핵심 수학 내용을 선정하기 위해 수학과 교육과정과 대학수학능력시험 제도를 고려할 필요가 있다. 먼저 초⋅중⋅고등학교 수학과 교육과정에서 다루지 않는 내용으로 행렬에 관련된 내용, 벡터 중에서 기저, 차원, 일차독립, 생성 등에 관련된 내용, 확률과 통계 중에서 베이즈 법칙, 단순회귀분석, 다중회귀분석 등에 관련된 내용, 함수와 미적분 중에서 쌍곡선함수, 이변수함수, 방향도함수와 그래디언트, 편미분, 중적분 등에 관련된 내용이 있어 대학에서 새롭게 배우게 된다. 물론 2022 개정 수학과 교육과정에서는 고등학교 1학년에서 행렬을 다루고 있으나 현재 고등학교에서는 배우지 않고 있다. 또한, <미적분>, <확률과 통계>, <기하> 중 한 과목을 선택하여 시험을 보는 대학수학능력시험 제도에 의해 자신이 선택하지 않은 교과목에 대해서는 깊이 있는 학습이 되지 않아 대학에서 새롭게 배우게 되는 경우도 있다. 따라서 교양수학의 인공지능 수학 관련 교과목의 내용을 구성할 때, <표 8>에서 제시하고 있는 내용을 다수 포함시켜야 하므로 한 학기에 모두 마치기 어렵게 된다. 이러한 이유에서 구유영과 김수정(2022)은 <머신러인을 위한 기초수학>을 운영하고 보완점에 대해 다음과 같이 제시하고 있다.
수업내용이 고교 교육과정과 연결해서 단계적인 학습이 될 수 있도록 필요한 부분은 추가하고, 고교과정에서 미적분과 기하를 배우지 않고 입학한 학생들을 고려해서 난이도를 조정한다. 또한, 머신러닝을 이해하기 위한 기초수학으로 필수적인 선형대수학과 다변수 미분적분학의 여러 주제들을 한 학기 동안 배울 수 있도록 설계되었다. 하지만 수강대상이 비이공계열 학생임을 감안할 때, 한 학기 동안 배우기에는 학업량과 난이도가 다소 부담스러운 측면이 있다고 판단된다(p. 60).
구유영과 김수정(2022)의 연구에서 제시한 바와 같이 인공지능 관련 수학 교과목을 운영하기 위해서는 대학에 입학한 학생들의 수학기초학력을 정확하게 파악할 필요가 있다. 최혜윤과 심상길(2021)은 “학생들이 갖추고 있는 수학기초학력은 대학에서 배우는 새로운 개념에 대한 이해를 촉진시키고, 문제해결 과정에서 기본 기능으로 사용하기 때문에 수학기초학력이 부족한 경우 대학에서 배우는 교양수학을 학습하는 데 큰 어려움을 겪는다.”고 언급하고 있다. 따라서 대학 전체 학생을 대상으로 한 인공지능과 관련된 수학 교과목 개발을 위해서는 학생들이 갖추고 있는 수학기초학력에 따라 교과목을 달리 설계할 필요가 있다.
수학기초학력은 학생 개인의 역량에 관련되기도 하지만, 학생들이 배우는 내용을 결정하는 수학과 교육과정과 학생들이 주로 학습할 내용을 결정하는 대학수학능력시험에 관련된다(최혜윤, 심상길, 2021). 현행 대학수학능력시험의 출제 과목은 <수학I>, <수학II>이고, <미적분>, <확률과 통계>, <기하> 중 한 과목을 택하여 시험을 보게 된다. 인문⋅사회⋅예체능에 입학한 학생들은 주로 <확률과 통계>를 선택하고, 이공계열에 입학한 학생들은 주로 <미적분>을 선택하여 시험을 보는 경향이 강하므로 학생들의 계열에 따라 수학기초학력의 차이가 존재할 수밖에 없다. <표 9>는 2024학년도 대학수학능력시험에서 학생들이 선택하여 시험을 본 결과이다.
<표 9>
2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 선택과목별 응시자 현황(한국교육과정평가원, 2023)
| 구분 | 확률과 통계 | 미적분학 | 기하 | 합계 |
|---|---|---|---|---|
| 인원 | 223,550명 | 235,100명 | 19,433명 | 478,083명 |
|
|
||||
| 비율 | 46.7% | 49.2% | 4.1% | 100.0% |
본 연구에서는 대학의 교양수학의 인공지능 관련 교과목에서 다룰 내용에 따라 <인공지능 수학1>과 <인공지능 수학2>로 나누고, <인공지능 수학1>에서는 대학수학능력시험에서 학생들이 많이 선택하는 교과목인 <확률과 통계>와 <미적분>에 관련된 내용으로 구성하여 고등학교에서 배운 내용을 바탕으로 새롭게 도입되는 내용과 연계하여 학습할 수 있도록 한다. <인공지능 수학2>에서는 대학수학능력시험에서 거의 선택하지 않는 <기하>와 현재 고등학교에서 다루지 않고 있는 행렬 관련 내용을 구성한다.
<인공지능 수학1>의 내용은 고등학교 수학과 교육과정을 고려하여 <표 10>과 같이 구성한다.
<표 10>
<인공지능 수학1> 주요 내용
<인공지능 수학2>의 내용은 고등학교 수학과 교육과정을 고려하여 <표 11>과 같이 구성한다.
<표 11>
<인공지능 수학2> 주요 내용
학생들에 따라 <인공지능 수학1>과 <인공지능 수학2>를 모두 수강할 수 있고, 두 과목 중 한 과목만 수강할 수 있도록 구성한다.
7. 결론 및 제언
본 연구는 최근 대학 교양수학에서 필요성이 높아지고 있는 인공지능과 수학 관련 교과목 개발을 위해 고등학교 수학과 교육과정, 인공지능과 수학 관련 연구 등을 분석하여 전공과 관계없이 모든 대학생이 이수할 수 있는 인공지능과 수학 관련 교과목의 학습요소 및 내용을 선정하고, 향후 대학의 교양수학에서 인공지능과 수학 관련 교과목 구성 및 운영에 대한 시사점을 제시하였다. 본 연구의 결과를 바탕으로 결론 및 제언을 정리하면 다음과 같다.
첫째, 인공지능의 원리를 수학에서 다루기 위해 필요한 내용은 주로 미적분학, 확률과 통계, 선형대수학에 관련된 내용으로, 주요 수학 학습 내용은 여러 가지 함수(손실함수, 지수함수, 로그함수, 이변수함수 등), 미분, 편미분, 사전/사후 확률, 상대도수, 상관관계와 인과관계, 회귀분석, 행렬, 행렬식, 벡터, 내적, 그래프 이론 등이 있다. 이와 같은 수학 학습 내용은 인공지능의 기능 중에서 데이터 분석 및 표현, 신경망, 클러스터링, 비지도학습, 최적화 등을 위해 필요하므로 대학 교양수학의 인공지능과 수학에 관련 교과목에서는 이러한 내용이 필수적으로 포함되어야 한다.
둘째, 고등학교 수학과 교육과정에서는 인공지능과 수학에 관련된 교과목 이수에 필요한 기본적인 내용인 함수, 미분, 확률, 통계, 벡터 등의 내용을 포함하고 있으며, 특히 2021학년도 2학기부터 진로 선택과목으로 신설된 <인공지능 수학>에서는 기존의 고등학교 수학교과에 포함되고 있지 않은 진리표, 순서도, 유사도, 추세선, 손실함수, 경사하강법 등의 내용을 포함하고 있다. 그러나 대학수학능력시험에 포함되고 있지 않은 교과목인 <인공지능 수학>을 선택하는 학생이 거의 없고, 2022 개정 수학과 교육과정에 추가된 행렬에 관련된 내용은 현재 대학에 입학한 학생들이 배우지 않으므로 이와 같은 내용을 대학의 교양수학에서 인공지능과 수학 관련된 교과목에 필수적으로 포함되어야 한다.
셋째, 현재 시행되고 있는 대학수학능력시험에서는 <수학I>과 <수학II>를 필수 출제 교과목으로 모든 학생이 시험을 보게 되고, <미적분>, <확률과 통계>, <기하> 중 한 과목을 택하여 시험을 치르게 된다. 대학수학능력시험에서 선택하지 않은 교과목은 고등학교에서 배우지 않았거나 배웠더라도 깊이 있는 학습이 되지 않을 가능성이 높으므로 대학의 교양수학에서 인공지능과 수학 관련 교과목의 내용을 구성할 때, 고등학교 수학과 교육과정에 포함된 내용이더라도 대학생들이 새롭게 배워야 할 가능성이 높으므로 해당 내용을 포함시켜야 한다.
넷째, 구유영과 김수정(2022)의 연구에서 언급한 바와 같이 인공지능과 수학 관련 교과목은 머신러닝을 이해하기 위한 기초수학으로 필수적인 선형대수학과 다변수 미적분학의 여러 주제들을 한 학기에 배우기 어려우므로 본 연구에서는 인공지능과 수학 관련 교과목을 <인공지능 수학1>과 <인공지능 수학2>의 두 과목으로 나누어 대학생들이 자신의 능력과 필요에 따라 선택하여 수강할 수 있도록 제안한다. <인공지능 수학1>에서는 고등학교에서 학습 경험이 많은 확률과 통계와 미분과 적분에 관련된 내용으로 구성하고, <인공지능 수학2>에서는 고등학교에서 학습 경험이 거의 없는 벡터와 행렬에 관련 내용으로 구성한다. 여기서 <인공지능 수학 2>의 경우 이공계열 학과에서 개설하고 있는 선형대수와 유사한 내용으로 구성되어 있으므로 이와 연계하여 이공계열 관련 학과의 학생들은 선형대수를 수강하고, 이외의 학과 학생들은 <인공지능 수학 2>를 수강하도록 하는 것도 하나의 방법이다. 이와 같이 운영하기 위해서는 이공계열 학과에서 개설하고 있는 선형대수를 개편하여 인공지능 관련 내용을 추가하도록 한다.
마지막으로, 대학의 교양수학에서 인공지능과 수학 관련 교과목은 인공지능의 원리를 이해하기 위한 이론 중심의 수업도 중요하지만 널리 쓰이는 프로그램 언어인 파이썬에 대한 기초문법을 학습하고, 이를 이용한 데이터 분석과 자료정리 및 전처리에 대한 학습을 통해 실생활에서 찾을 수 있는 데이터 분석과 인공지능, 딥러닝 프로젝트를 적용 실행하는 응용학습도 필요하다. 따라서 본 연구에서 제시한 이론 중심의 <인공지능 수학1>과 <인공지능 수학2> 교과목 이외에도 실습 교과목 개발에 관한 연구도 필요하다.
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