1. 서론
수학교육은 학생들이 복잡한 문제를 해결하고, 논리적이며 분석적인 사고를 개발하는데 필수적인 역할을 한다. 이는 단순히 수학적 이론이나 기술을 습득하는 것을 넘어서, 다양한 학문영역에서 요구하는 수리소양을 형성하는데 기초가 되며, 나아가 미래 사회를 주도할 창의성을 갖춘 사람으로 성장할 수 있는 기반을 제공한다(교육부, 2022).
현대사회에서 이러한 수학의 중요성은 더욱 강조되고 있다. ‘빅데이터의 시대’로 불릴 만큼 방대한 양의 데이터가 생성되고 있으며, 이를 기반으로 한 인공지능과 같은 첨단기술이 빠른 속도로 발전하고 있다. 이와 같은 변화는 특정 전문가들만의 영역에 국한되지 않으며, 일상생활부터 다양한 직업군에 이르기까지 폭넓게 영향을 미치고 있다. 과학기술의 발전은 근본적으로 수학적 원리와 알고리즘에 기반하고 있으므로, 현대 기술을 효과적으로 이해하고 활용하기 위해서는 광범위한 대상에 대한 수학 교육이 필수적이다.
대학에서는 수학 전공 학생들을 위한 전공 수학 교과목과 별도로, 비전공 학생들의 수학적 소양을 증진하기 위해 ‘교양수학’ 교과목이 제공된다. 박형빈, 이헌수(2009)의 연구에 따르면, 교양수학은 전공과목 이수에 필수적인 기초를 제공하는 ‘기초교양수학’과 수학 관련 일반적인 교양 지식을 증진시키는 ‘순수교양수학’으로 구분된다. 최근 10년간의 대학 교양수학 연구동향을 분석한 심상길(2023)은, 대부분의 연구가 이공계열 학생들을 위한 기초교양수학에 집중되어 있으며, 비이공계열 학생들을 위한 기초교양수학과 모든 전공의 학생들을 위한 순수교양수학에 대한 연구는 상대적으로 미흡하다고 지적한다. 이에 따라, 대학은 다양한 학문 분야의 학생들에게 균형 잡힌 교육 기회를 제공할 수 있는 교양수학 교과목 개발에 더 많은 노력을 기울일 필요가 있다.
서울소재 Y대학에서 개설된 ‘수학과 생명과학’ 교과목은 비이공계열 학생들을 위한 기초교양수학 과목이다. 이 과목은 학생들에게 다양한 학문에 필수적인 기초수학 이론을 학습하고, 이를 생명과학의 여러 가지 현상들에 응용하는 것을 배움으로써 학제 간 연계성을 이해하고, 사고력과 문제해결 능력을 키울 수 있도록 한다. 본 논문을 통해, 지난 10년 동안 학생들의 피드백, 중등교육의 변화, 교양기초교육의 방향성 등을 반영하여 지속적으로 개선해온 강의내용과 운영방식을 공유하고자 한다.
논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 ‘수학과 생명과학’ 과목 설계 및 운영에 대한 전반적인 내용을 다룬다. 2.1절에서 교과목의 개설취지와 목표를 살펴보고, 2.2절에서 강의내용과 운영방법을 소개하며, 2.3절에서는 강의 신설 이후 10년간의 개선 방향과 의의를 소개한다. 3장에서는 교과목에 대한 학생평가 및 학습효과에 대한 내용을 다룬다. 3.1절에서는 학교가 주관하는 강의평가의 최근 5년간의 자료를 분석하고, 3.2절에서는 2023년도 수강생들을 대상으로 직접 설계한 설문의 결과를 통해 해당 과목의 학습 효과와 학생들의 기대 및 바라는 점을 분석한다. 마지막으로, 4장에서는 결론 및 향후 과제에 대해 정리한다.
2. ‘수학과 생명과학’ 소개
2.1. 개설취지 및 목표
본 강좌는 2013년에 서울소재 Y대학에서 신설되었으며, 이후로는 매년 2학기에 한 학기 과정 교과목으로 지속적으로 개설되어 왔다. 수학에 관심은 있으나, 기초 수학지식이 부족하여 어려움을 느끼는 문과계열1) 학생들이 선택할 수 있는 교양수학 교과목의 다양성 확보를 위해 개설되었다. 이 후 2015년 교육개정에서 문⋅이과가 통합되면서, 비이공계열뿐 아니라, 이공계열 전공으로 대학에 진학하는 학생들 중에도 대학입시의 수월성을 위해 미적분이나 기하와 같은 이공계 과목의 가장 기본적인 언어를 배우지 않고 입학하는 경우도 다수 발생하였다2). 따라서 대학에서 ‘수학과 생명과학’과 같은 기초교양수학 과목개설의 필요성이 더욱 증대되었다고 판단된다.
‘수학과 생명과학’의 목표는 다음과 같다. 첫째, 비이공계열의 학생들에게 기초 수학을 교육함으로써 비판적 사고능력과 합리적 의사소통 능력을 함양하도록 하고, 대학에서 제공하는 다양한 과목들, 특히 이공계열을 대상으로 하는 교과목에 대한 접근 장벽을 낮추도록 한다. 둘째, 단순히 수학 이론의 학습에 그치지 않고, 생명과학을 중심으로 자연에서 발생하는 다양한 현상들에 나타나는 수학적 문제를 인식, 이해하고 이를 해결할 수 있는 기초수학을 학습함으로써, 융복합적 사고력과 창의적 문제 해결 능력 키울 수 있도록 한다. 셋째, 수학의 응용을 주제로 한 독후활동 및 토론을 통해 학문 탐구를 위한 보편적 문해 능력을 함양하도록 한다.
2.2. 교과과정 설계 및 운영방법3)
본 교과의 내용은 크게 네 가지 주제로 구성되어 있다. 초반 부분에서는 생물학적 현상의 수학적 모델링을 소개하며, 이 과정에서 사용되는 다양한 함수에 대해 학습한다. 중반 부분에서는 미분적분학, 미분방정식 이론과 그것이 생명과학에 어떻게 적용되는지에 대한 다양한 예제를 탐구한다. 후반 부분에서는 위상수학의 한 분야인 매듭이론4)을 활용하여 DNA의 구조를 분석하는 내용을 포함하였다. 마지막으로, 학기의 마지막 강의가 있는 주에는 수학의 생명과학에 대한 응용에 관련된 도서의 내용을 바탕으로 조별 발표와 토론을 진행한다. 각 주제에 따른 구체적인 강의 내용과 관련 활동은 <표 1>에 정리하였다.
<표 1>
‘수학과 생명과학’ 주차별 수업주제 및 내용
강의는 주당 총 3시간의 대면강의 형식으로 총 14주(시험기간 제외)동안 운영되었다. 교재는 한권으로 한정하지 않고, 다양한 참고서적5)을 활용하여 미리 제작된 강의안을 교과목 홈페이지(학교 LMS)에 제공하였다. 각 수업은 교수자의 강의, 문제 또는 프로젝트 기반 조별활동, 그리고 개별과제 및 평가의 세 가지 활동으로 구성하였으며, 각 활동의 비율은 수업 내용에 따라 유동적으로 조정되었다.
특히, 조별활동은 5~6명의 소집단 협동학습으로 동료와의 협업을 통해 문제해결을 함으로써, 학습자간의 소통과 협력능력을 함양하고, 창의적 문제해결 능력을 향상시키는 교수법의 도구로 활용되었다(임혜원, 2023). 또한 수학 기초능력 진단평가를 시행한 결과를 토대로 조를 편성하여, 수학 학습 면에서 피어 튜터링 효과를 도모하였다.
구체적인 조별활동 운영방식은 다음과 같다. 2가지 유형으로 나뉘며, 첫 번째 유형은 교수자가 수업에서 배운 내용에 기반을 둔 문제를 제시하고, 학생들이 조별로 토론을 통해 문제를 해결한 후 그 결과물을 수업 시간 내에 제출하는 방식으로 진행된다. 회당 평균적으로 40~50분 정도 시간이 소요되며, 2023년 수업 기준, 총 5회 진행하였다. 조별토론이 진행되는 동안, 교수자는 각 조를 순회하며 질문에 응답하거나 방향을 제시해주는 등의 도움을 제공한다. 두 번째 유형은 학기말 프로젝트를 위한 조별활동이다. 문제기반 조별활동이 수업시간 중에 진행된 것과 다르게, 프로젝트를 위한 조별활동은 수업 시간 외에 조모임을 통해 진행되었다. 일정은 중간시험이 끝난 직후 9주차부터 준비를 시작하여 해당 학기의 마지막 강의시간에 발표 및 토론을 할 수 있도록 교수자의 지도아래 체계적으로 진행된다. 프로젝트의 내용은 각 조별로 수학의 생명과학(‘삶의 과학’으로 확대 가능)에 대한 응용과 관련된 도서를 선정하고 독후활동의 내용을 요약하여 조별로 발표를 하고, 개별적으로 보고서를 제출하는 것이다. 조별활동 결과물의 예시는 [그림 1]과 [그림 2]를 참고하시기 바란다.
그 외 학생들의 적극적인 수업참여를 위한 방안으로, 수학기초가 부족한 학생들을 위한 연습문제와 해설을 제작하여 제공하였으며, 격주로 간단히 퀴즈를 진행하여 학생들이 수업내용을 적시에 복습하며 따라올 수 있도록 유도하였다. 퀴즈는 연습문제를 충실히 공부하였으면 충분히 풀 수 있는 난이도로 제작하였다. 또한, 주1회 2시간 교수와의 면담시간(office hour)과 온라인 Q&A 게시판을 제공함으로써 교수자와 학생들 간의 충분한 소통을 도모하였다.
2.3. 교과목 개선 및 변화
‘수학과 생명과학’ 교과목은 2013년 신설 이후 현재까지 매년6) 2학기에 1회 개설되어져왔다. 학생들의 피드백(강의평가 및 설문), 교육개정에 따른 중등교육 교과의 변화, 교양기초교육의 방향성 등을 반영하여 강의내용과 운영방식을 개선해왔다. 연도별로 개선된 내용을 아래와 같이 정리하였다.
[그림 2]
프로젝트 기반 조별활동의 결과물 예시
주. 2023년도 수업에서 발표한 6개 조의 주제가 적힌 발표자료 표지들이며, 각 조가 선정한 주제 및 참고도서는 다음과 같다.
1조) 주제: 수학과 생물학의 아름다운 만남, 참고도서: 고계원 외(2019). 모든 것의 수다-재단법인 카오스 기획. 반니.
2조) 주제: 역사를 뒤바꾼 뉴턴의 발견, 참고도서: 김민형. (2018). 수학이 필요한 순간. 인플루엔셀.
3조) 주제: 게임이론의 생명과학에의 적용-매와 비둘기 게임을 중심으로, 살아있는 모든 것은 게임을 한다. 참고도서: 리처드 도킨스. (2018). 이기적 유전자 (홍영남, 역).을 유문화사.
4조) 주제: 열역학 제2법칙과 엔트로피-생태계와 사회적 고립계의 자기정화, 참고도서: 이언 스튜어트. (2016). 세계를 바꾼 17가지 방정식 (김지선, 역). 사이언스북스
5조) 주제: 의학과 수학의 만남-전염병과 신약개발, 참고도서: 고계원 외(2019). 모든 것의 수다-재단법인 카오스 기획. 반니.
6조) 주제: 카오스이론, 참고도서: 이언 스튜어트. (2016). 세계를 바꾼 17가지 방정식 (김지선, 역). 사이언스 북스.
2.3.1. 2013년~2022년까지 교과목 개선 내용
2013년에는 함수와 수학적 모델링, 미분과 적분학의 응용, 매듭이론과 DNA구조 이렇게 세 가지 주제로 교과내용을 구성하였으며, 모든 수업은 교수자의 강의만으로 이루어졌다. 연습문제와 해설이 제공되었으며, 퀴즈는 중간, 기말시험 전 각 1회씩 수업 중에 실시하였다.
2014년에는 문제기반 조별활동을 시작하였으며, 매 활동마다 랜덤으로 조를 편성하는 방식을 채택하였다. 학기 말 학생들의 피드백을 통해 수강생 마다 수학 기초지식 수준의 차이가 크다는 것을 인지하고, 2015년부터는 첫 수업시간에 수학기초 진단평가를 진행한 결과를 토대로 조편성을 함으로써 수학 학습면에서 피어튜터링 효과를 도모하였다.
2017년에는 2009년 교육개정이 적용된 교과과정으로 교육을 받은 학생들이 처음으로 입학하였다. 개정된 문과수학에서 약화되거나 삭제된 부분 중 본 교과목 교육에 기초가 되는 삼각함수, 수학적 귀납법 등을 교과내용에 추가하였다(교육부, 2015).
2019년부터는 퀴즈응시 방식을 대면시험에서 온라인시험으로 변경하고, 2주 1회로 횟수를 늘렸다. 수학은 위계적 특성을 가지므로 수업진도에 따라 적시에 복습을 하는 것은 매우 중요하다. 이를 유도하기 위한 방편으로 격주로 퀴즈를 치고, 성적에 반영하도록 하였다. 대면퀴즈에 대한 학생들의 부담감을 줄이고 학습유도의 순기능을 살리며 퀴즈 응시시간으로 인한 강의시간 손실을 막기 위해 모든 퀴즈는 정해진 기한 내(강의 시간 외)에 온라인으로 응시하도록 하였다.
2020년부터 2년간은 코로나19 상황을 고려한 학교의 방침에 따라 모든 수업이 비대면으로 진행되었다. 주 3시간 중 2시간 수업은 교수자가 촬영한 동영상컨텐츠를 제공하였고, 1시간은 zoom을 활용한 실시간 온라인 수업을 진행하였으며, 문제기반 조별활동은 zoom의 소회의실을 활용하였다. 강의 내용으로는 미분방정식과 로지스틱 모델 내용이 추가되었다.7) 모든 강의가 비대면으로 진행됨에 따른 교수자와 학생들 간의 소통 부족 문제를 우려하여, 교과목 홈페이지의 질의응답 게시판을 적극 활용하고 교수자 면담 또한 온라인으로 제공하였다. 더불어, 기존에 대면으로 진행하였던 진단평가와 과제제출, 그리고 조별토론 결과물 제출 등도 모두 LMS를 통해 진행하거나 제출하였다. 비대면 강의로의 급작스러운 전환으로 인해 조별활동에서의 토론이 적극적으로 진행되지 않는 등의 어려움이 있었지만, 질의응답 게시판을 통해 소극적이었던 학생들의 적극적인 참여를 촉진시키는 효과를 가져왔다. 또한 LMS를 통해 모든 자료를 체계적으로 보관하고 유지할 수 있는 구조를 마련할 수 있었다는 점에서는 긍정적인 변화를 가져왔다고 평가된다.
2021년도 대학수학능력시험부터는 2015년 교육개정 내용이 반영되었으며, 2022년도부터는 이과와 문과의 구분 없이 공통으로 수학I, II 과목을 응시하고, 미적분, 기하, 확률과 통계 중 한 과목을 선택해 응시하는 형태로 변경되었다(교육부, 2022). 공통과목(수학I, II)의 교육내용에서 본 강좌 에 영향을 주는 변화는, 삼각함수의 강화, 지수함수와 로그함수의 추가, 유리함수와 무리함수의 제외(김윤아, 김경미, 2017)였으며, 이를 고려하여 강의내용을 수정하였다. 또한, 수강대상을 ‘문과학생’에서 ‘고등학교에서 미적분을 수강하지 않은 학생’으로 변경하였고, 대부분 비이공계열 전공학생들이 수강하는 것으로 확인되었다.
2022년부터는 다시 전면 대면수업으로 전환되었다. 기초수학이 부족한 학생들의 추가연습문제 요청을 반영하여 기존 연습문제와 동일한 수준에서 조금 더 심화된 수준까지 다양하게 구성한 문제를 추가로 선별하여 제공하였다.
2.3.2. 2023년 교과목 개선 내용 및 의의
본 강좌를 신설하였던 2013년부터 2022년까지 수강생들의 강의평가 및 설문내용, 고등학교 교과과정 개정내용, 그리고 비대면 강의 운영방식의 장점 수용 등을 반영하여 교과목을 개선하여왔다. 2023년에는 한국교양기초교육원(2022)에서 발표한 대학 교양기초교육의 표준 모델을 반영하여 ‘수학과 생명과학’ 과목을 <표 2>에 제시된 교양기초교육의 목표 및 교육과정에 부합하는 과목으로 개선하고자 하였다.
<표 2>
교양기초교육의 목표와 교육과정 내의 담당 영역
주. 대학 교양기초교육의 표준 모델(한국교양기초교육원, 2022)에 제시된 “교양기초교육의 목표와 교육과정 내의 담당 영역” 인용
‘수학과 생명과학’은 교양기초교육 표준모델에서 제시한 자유학예교육 및 기초문해교육 과정에 해당한다. 2022년까지 개선된 교육과정은 기초수학지식과 수학의 생명과학에 대한 다양한 응용을 배우고 실제 데이터를 활용한 문제를 소집단 협동학습(조별활동)을 통해 해결함으로써, 비판적 사고능력과 합리적 의사소통 능력을 함양하고 융합적 사고 능력과 창의적 문제해결 능력을 키울 수 있었다. 2023년에는 이를 바탕으로 학문 탐구를 위한 보편적 문해 능력을 성장시키는 방향으로 교과목을 개선하였다. 이를 위해 수학의 생명과학(혹은 삶 속의 모든 과학)에 대한 응용과 관련된 도서를 선정하여 읽고 독후활동의 내용을 요약하여 발표하고 토론하는 프로젝트 기반 조별활동을 추가하였다.
문제기반 조별활동의 경우 당일의 수업 내용과 직결되는 문제를 해결하는 것으로 바로 활동에 몰입할 수 있으며 단기간 내에 마무리 할 수 있는 반면, 프로젝트 기반의 조별활동은 장시간에 걸쳐 이루어지는 소통, 협업, 그리고 리더십이 요구되는 복합적인 작업이다. 따라서 학기 초 보다는 조원간의 친밀도가 조성된 중반부(중간시험 직후)부터 준비를 시작하였으며, 매주 수업시간외 조모임을 통해 도서선정, 자료조사, 역할분담, 발표준비 등을 순차적으로 진행할 수 있도록 교수자의 체계적인 지도하에 준비하였다. 도서 선정은 자유롭게 할 수 있도록 하였으나, 비이공계열 학생들에게는 막연한 주제일 수 있음을 감안하여, 교수자가 선별한 추천도서8) 목록 및 관련 영상자료 등을 제공하여 참고할 수 있도록 하였다. 조별 발표 및 토론은 학기의 마지막 강의시간에 진행하였다. 그 결과물의 예시로 2023년도 수업에서 발표한 6개 조의 프로젝트 주제가 적힌 발표자료 표지를 [그림 2]에 정리하였다.
또한, 조별활동에서 자주 발생하는 ‘무임승차’ 문제를 방지하고, 각 조원이 수행한 역할에 대한 평가가 공정하게 이루어질 수 있도록 <표 3>과 같이 팀내/팀간 평가를 시행하였으며, 조별발표 외에도 개별적으로 발표내용의 충분한 이해와 고찰을 담은 보고서를 제출하도록 하였다.
3. 교과목에 대한 학생평가 및 학습효과 분석
‘수학과 생명과학’은 2013년 2학기부터 비이공계열 학생들을 위해 매년 2학기에 약 40~45명의 규모로 개설되어 왔다. 이 과목의 수강생들은 강의가 종료된 후 학교에서 주관하는 강의 평가를 실시하였다. 학교 포털사이트의 개편 과정에서 2019년부터의 강의평가 자료만 열람 가능함에 따라, 본 연구에서는 2019년부터 2023년까지의 최근 5년간의 강의평가 자료를 분석하여 ‘수학과 생명과학’ 과목의 현황과 향후 과제 등을 파악하고자 한다. 또한, 학교의 공식 강의평가 외에도 2023년도 수강생을 대상으로 직접 설계한 설문조사를 실시하여, 해당 교과목의 학습효과를 분석하고자 한다.
3.1. 강의평가
강의평가 문항은 객관식과 주관식으로 나뉜다. 객관식 문항에 대한 결과를 집계한 <표 4>를 보면, 수업의 전반적인 만족도, 수업을 통한 학습동기 부여, 그리고 학생 몰입과 노력도 등에 대한 평가가 최근 5년간 꾸준히 상승하였음을 알 수 있다. 특히 2023년의 교과목 개선 이후 ‘강의 만족도’ 및 ‘학생 몰입과 노력’에 대한 평가가 5.0 만점 중 4.78점으로 평가되었으며, 이는 100점 만점으로 환산하면 약 96점에 해당하는 높은 점수이다. 이러한 강의평가 점수의 상승 요인은 지속적인 강의 내용 개선과 학생 피드백 반영을 통한 적절한 수업 난이도 구성, 문제 기반 학습(PBL)과 프로젝트 기반 학습 도입에 따른 학습 동기와 몰입도 상승, 조별활동을 통한 학생 간 상호작용의 증대 등으로 분석된다.
<표 4>
최근 5년간 강의평가 객관식 문항 결과 정리 (5점 만점으로 평가)
주관식 문항에서는 강의에 대한 좋았던 점이나 개선할 사항, 학습동기 및 성과, 그 외 강의에 대한 피드백을 자유롭게 서술하도록 하였다. 수강생들의 응답내용은 크게 교육내용, 운영방식, 수학에 대한 흥미증진에 대한 세 가지 주제로 구분할 수 있었다. 각 주제에 따라 정리한 주관식 평가내용은 아래와 같다.
<교육내용의 적절성 및 난이도>
강의 내용의 난이도가 적절하다(2019, 2020, 2021, 2022, 2023).
문과생에게는 내용이 어려웠다(2019, 2023).
고등학교 교육과정과 중복되는 부분은 진도를 빨리 나가면 좋을 것 같다(2023).
이과수학, 위상 수학 등 평소 접해보지 못한 새로운 수학 분야를 접해볼 수 있어서 좋았다(2020, 2022, 2023).
수학 뿐 아니라 생명과학과 연관시켜 다양한 지식을 습득할 수 있었다(2019, 2020, 2021, 2022, 2023).
시험 문제 풀이를 위한 수학이 아니라, 실제 자연현상을 이해하고 분석하기 위한 수학을 배울 수 있어서 즐거웠다(2021, 2022, 2023).
‘학문 융합이 이렇게 이루어지는 것이구나!’를 제대로 느낄 수 있는 강의였다(2020).
<강의 운영방식(소통, 자료, 과제, 조별활동)>
교수님께서 학생들의 질문에 열심히 대답해주시고 소통해주신 점이 좋았다(2019, 2020, 2021, 2022, 2023).
연습문제, 퀴즈, 조별과제, 개인과제를 통해서 배운 내용을 복습할 수 있는 시간이 많았고, 연습문제와 강의자료가 제공되어 혼자 공부할 때도 큰 도움이 되었다(2019, 2020, 2021, 2022, 2023).
중간고사와 기말고사도 중요한 부분들에서 골고루 합리적으로 출제되었다(2023).
학생들의 적극적인 참여 독려를 위해 토론시간에 발언자에게 extra credit을 부여하는 것은 좋은 방법이나, ‘질문을 위한 질문’이 되지 않도록 장치를 마련할 필요가 있다고 생각한다(2023).
<수학에 대한 흥미증진>
도전이 되고 재미있는 수업이었다(2019, 2023).
수학이라는 과목에 더욱 흥미를 느낄 수 있게 되었던 수업이었다(2019, 2020, 2021, 2022, 2023).
이전까지는 학교에서 공부하는 과목 정도로만 생각하던 수학을 인간에게 중요한 연구를 수행하기 위한 학문으로서 다가갈 수 있어서 좋았다(2020, 2021).
교수님께서 강의 전범위에서 학생들이 이해를 할 수 있도록 적극적으로 도와주셨다. ‘수포자’였던 나도 강의 후반부로 갈수록 재밌게 수업을 들었던 것 같다(2020).
고등학교 때 문과였기에 수학과 생명과학에 관심이 있었지만, 많은 내용을 배우진 않았다. 대학에 올라와 이 수업을 들으면서 항상 약점이던 수학과 과학 과목을 재밌게 배운 편인 것 같아 정말로 만족한다(2020, 2022).
문과를 위한 수학강좌들이 더 많이 늘어났으면 하는 바람이다(2020).
이 분야에 대한 기본적인 이해를 바탕으로 보다 심화된 수업 내용을 이수하고 싶다는 목표를 세울 수 있었다(2020, 2022).
주관식 평가강의내용을 분석해 보면, 5년 동안 지속적으로 적절한 강의 난이도, 수학과 생명과학을 연계한 교과내용, 교수자와 수강생 간의 활발한 소통, 강의자료 및 과제 제공, 수학에 대한 흥미 증진 등에 대한 긍정적인 평가가 있었다. 반면, 비이공계열 학생에게는 내용이 어렵다는 평가도 있었으며, 고등학교 수학 교육과정과 중복되는 부분에 대한 강의 진도 조절과 토론 시간 동안 학생들의 적극적인 참여를 독려하는 방법에 대한 개선이 필요하다는 의견이 제시되었다.
3.2. 설문분석
본 연구에서는 학교의 공식 강의평가 외에도 2023년도 수강생들을 대상으로 직접 설계한 설문조사를 실시하여, 해당 교과목의 학습 효과뿐만 아니라, 학생들의 기대치와 바라는 점에 대한 분석을 실시하였다. 설문은 5점 리커트 척도(1점 전혀 그렇지 않다, 5점 매우 그렇다)로 구성된 객관식 문항과 교과목에 대한 의견을 자유롭게 서술할 수 있는 주관식 문항들로 구성되었다. 수강생들의 단과대학 소속별 구성은 <표 5>와 같다.
<표 5>
2023년도 ‘수학과 생명과학’ 수강생들의 단과대학 소속별 구성
| 전공구분 | 세부구분 | 인원 | 인원 |
|---|---|---|---|
| 경영/상경대학 | 8 | 8 | |
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| 인문계열/언더우드 국제학부 | 인문계열 | 11 | 13 |
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| 언더우드 국제학부 | 2 | ||
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| 사회과학계열/간호학/생활과학계열 | 사회과학계열 | 9 | 16 |
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| 간호학 | 1 | ||
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| 생활과학 | 6 | ||
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| 생명시스템계열/이학계열 | 생명시스템계열 | 2 | 3 |
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| 이학계열 | 1 | ||
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| 합계 | 40 | ||
수강생들의 수학에 대한 인식 변화를 관찰하기 위해 학기 시작과 마지막 수업 시간에 설문조사를 실시하였으며, 결과는 <표 6>에 정리하였다. 본 강좌 수강 후에 수학이 타학문과 삶에 도움이 된다는 인식에 대한 평가점수가 증가하였으며, ‘수학에 대한 부담감이 줄고 자신감이 증대하였다’에 대한 응답이 4.25로 꽤 높게 나왔다. 이러한 결과를 통해서, 본 강좌의 강의를 통해 학생들의 수학에 대한 인식이 긍정적으로 변화했다고 판단된다.
<표 6>
수업 전⋅후 수학에 대한 인식 변화
| 문항 | 수강 전 | 수강 후 |
|---|---|---|
| 수학이 여러 학문에 직/간접적으로 도움이 된다 | 4.40 | 4.64 |
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| 수학적 사고는 일상생활(삶)의 문제해결에 유익하다. | 4.10 | 4.32 |
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| 수학에 대한 부담감 감소, 자신감 증대를 (수강전) 희망한다./ (수강후) 성취하였다. | 4.22 | 4.25 |
수업에 대한 만족도와 수강 후 수학공부에 대한 흥미가 증진되었는지를 알아보기 위해 실시한 학기 말 설문 내용의 결과를 <표 7>에 정리하였다. 강의 내용 및 운영에 대한 만족도에 대한 문항들에는 4.4~4.6의 점수를 기록했다. 이는 학교의 공식 강의평가보다 0.2점정도 낮은 결과이며, 설문에 참가한 인원의 차이로 인한 것으로 해석된다. 본 교과목을 이수한 후 수학공부에 대한 흥미가 얼마나 증진되었는가에 대한 문항들에는 4.12~4.71의 점수를 기록하였다. 비이공계열 대상의 기초수학 교양과목의 필요성에 대한 인식이 4.71로 상당히 높은데 비해, 추가로 수학을 더 익혀 전공에 반영할 의사는 4.12로 상대적으로 낮게 기록되었다.
<표 7>
강의 만족도 및 수학공부에 대한 흥미 증진
조별활동에 대한 평가를 위한 설문문항을 학기 말 설문에 포함시켰으며, 그 결과는 <표 8>에 정리하였다. 조별활동이 도움이 되었다는 의견은 4.0이었으며, 특히 프로젝트 기반 조별활동이 유익했다는 의견은 4.43으로 평가되었다. 학생들은 전반적으로 타인과의 의사소통에 대한 부담이나 부진한 동료로 인해 손해를 볼 수 있다는 불안감 때문에 조별활동을 꺼려한다(임혜원, 2023). 이러한 점을 고려했을 때, 본 강좌의 조별활동 운영은 비교적 잘 이루어졌다고 할 수 있겠다. 마지막으로, 조별활동을 통해 개인적으로 도움을 받았거나 향상된 능력 중에서는 ‘소통능력’이 34%로 가장 높은 점수를 받았다. 그 다음으로 ‘협업능력’, ‘강의내용의 이해’ 가 각 26%, ‘수업환경 적응’이 11%로 평가되었고, 도움 받거나 향상된 점이 없다는 의견은 2% 미만으로 낮았다.
<표 8>
조별활동에 대한 학생평가
마지막으로, 한 학기 동안 학습한 주제에 대한 질문 및 추가적으로 수업 개선을 위한 제안사항에 대한 질문들로 이루어진 주관식 설문조사에 대한 응답은 다음과 같이 정리할 수 있다. 미분방정식과 매듭이론은 가장 유익했거나 흥미로웠던 주제인 동시에 이해하기 가장 어려웠던 주제로 가장 많이 언급되었으며, 수학적 모델링이 가장 유익했다는 의견이 다수 있었다. 이는 고등학교 교육과정에서 경험하지 못한 새로운 주제들이 도전적이고 흥미롭게 느껴지면서도, 이를 이해하는데 상당한 시간과 노력이 필요하다는 것을 반영하는 것으로 해석될 수 있다. 또한, 수업 개선을 위한 제안으로는, 학기 초 고등학교 교과과정 복습 부분의 강의 속도를 높이고 매듭이론과 DNA 구조 관련 내용을 확대하는 것, 통계학적으로 활용 가능한 수학 분야나 수열 등과 같은 보다 심화된 수학 내용을 추가하는 것, 퀴즈를 대면수업에서 진행하는 것 등이 있었다. 제안사항들은 일부학생들의 의견이지만, 추후 과목을 개선할 때 선별하여 참고할 필요가 있다고 생각된다.
4. 결론 및 과제
본 연구는 ‘수학과 생명과학’ 교과목의 설계와 운영 사례를 소개함으로써, 비이공계열 학생들을 위한 대학 교양수학 교육과정 및 교과목 개발 방향을 제시한다. 강의 내용과 운영 방식의 지속적인 개선 과정을 통해 얻어진 교육적 효과에 대해 분석하고, 향후 발전 방향과 연구 과제를 제안한다.
분석된 강의 평가와 설문 조사 결과에 따르면, 수강생들은 수업내용과 강의운영방식에 매우 만족하고 있는 것으로 나타났다. 본 강좌를 통해 수강생들은 수학에 대한 인식이 긍정적으로 변화하였으며, 수학에 대한 흥미와 자신감이 증가하였다는 것을 확인하였다. 더불어, 한 학기 동안 지속된 문제 기반 및 프로젝트 기반의 조별 활동은 소통 및 협업 능력의 향상뿐만 아니라 강의 내용 이해에도 큰 도움이 되었다고 평가되었다. 이러한 결과는 수학 교육에 있어 학생들의 다양한 학문적 배경을 고려한 교육적 접근이 필요함을 시사하며, 지속적인 교과목 개선과 학생들의 피드백을 반영한 교육 프로그램 개발이 중요함을 보여준다.
이렇듯 긍정적인 요소가 큰 비중을 차지하였지만, 교과목의 발전을 위한 개선사항으로 제시된 의견들도 있었다. 수학을 어려워하는 다수의 수강생을 고려해 강의에 포함된 고등학교 교과과정 복습 부분의 진도 조절이 필요하다는 의견이 있었다. 이는 강의 내용에서 제외하거나, 동영상 컨텐츠로 제작하여 제공하고 필요한 학생들만 선택적으로 시청할 수 있도록 하는 방식으로 보완할 수 있다. 그리고 토론 시간 동안 학생들의 적극적인 참여를 독려하기 위해 부여된 토론참여점수에 대하여, ‘질문을 위한 질문’을 하게 되는 부작용을 초래할 수 있다는 의견이 있었다. 참여만 하면 부여되는 보상체계를 토론이 종료 된 후에 뛰어난 발언을 한 학생을 선별하여 점수를 부과하는 방식으로 변경하는 것을 고려할 수 있다.
수강생들이 제안한 개선사항 외에도 교과목의 발전을 위한 향후 과제로써 학습자 중심 교수법을 검토해 볼 필요가 있다. ‘수학과 생명과학’은 한 학기동안 학생들이 수업에 참여할 수 있는 기회를 다양하게 제공한다. 조별로 협동하여 문제를 해결하고, 프로젝트를 준비하여 발표 및 토론을 진행하고, 활동에 대한 평가에도 직접 참여한다. LMS를 통해 제공되는 연습문제와 온라인 퀴즈를 통해 학생이 주도적으로 강의 내용을 복습한다. 하지만, 이러한 학습자 참여 활동은 교수자의 강의를 통해 수학의 개념을 익힌 후에 그 내용을 바탕으로 이루어진다. 보다 능동적으로 수학개념을 이해하도록 지원하는 방법으로 수업 전에 미리 교재를 읽거나 동영상을 시청하여 학습하도록 하고, 강의 시간에는 동료학생들이나 교수자와의 토론을 통해 개념이해를 확인하는 플립드 러닝 방식을 도입하는 것을 고려할 수 있다. 단, 본 강좌가 수학을 어려워하는 학생을 대상으로 하는 과목인 것을 고려할 때, 수강생들의 강의준비에 대한 부담감이 과도하게 높을 수도 있음을 인지하고, 플립드 러닝을 수⋅과학 강의에 적용한 다양한 사례(강인애 외, 2017; 김동률, 2018; 박형신, 조현모, 2023)를 분석한 후 신중히 적용해야할 것이다.
심상길(2023)는 최근 10년간 대학의 교양수학에 대한 연구동향을 살펴본 결과, 인문사회계열 학생들을 위한 기초교양수학 또는 전체 학생을 대상으로 한 순수교양수학 교과목 개발에 대한 연구가 매우 부족함을 지적하였다. 다양한 학문의 경계를 넘나들며 융복합적 사고력을 요구하는 현대 사회에서, 수학적 사고는 비단 이공계열 학생들만의 필요가 아니라 비이공계열 학생들에게도 매우 중요한 역량으로 자리 잡고 있다. 따라서 향후 본 강좌와 같은 교양수학 교육과정 및 교과목 개발에 대한 연구가 지속적으로 이루어져야 할 것이다.
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